explication sur le trinome ? quelque petit des détail merci ^^

bonjour a tous !

Voila la semaine prochaine j'orais un controle sur les polynome de degré deux et je voudrais me faire une petite fiche révision sur ce sujet mais un domaine m'échappe quand a a compréhension du cour :

je ne vois pas comment calculer les racines d'un polynome (ds le cas ou le discriminant est positif en faite le reste c'est simple ^^)
et aussi comment faire pour étudier le signe du polynome p(x) = ax^2 + bx + c je ne vois pas comment faire ... je connais les regles du 2 eme théoreme (le discr. prend le signe de a strictement si il est négatif etc ...) mais j'aimerais avoir quelque explication car je ne voit pas pourquoi il prend le signe de ....

merci de bien vouloir m'expliquer et de "sacrifier" un bout de votre temps pour moi ^^ .

A++

honnetement je trouve la fiche de Zauctore super bien fait donc tu peux aller la voir mais si jamais là tu ne comprends pas quelque chose je peux t'expliquer mais ça sera bien plus simple pour toi avec la fiche à mon avis!

en faite le probleme est que je n'est pas souvenire que son cours (malgres qu'il soit exellement bien fait , jmen suis servi de support ^^) ne traite pas ce sujet il me semble ^^

Oui : ce que j'ai mis en ligne (cours + exemples) ne traite que de la résolution des équations de degré 2, ça doit donc te permettre de calculer les racines (des polynômes de degré 2).
Pour la question du signe, il faut utiliser la forme factorisée, donnée par
ax² + bx + c = a(x - u)(x - v),
où u et v sont les deux racines et faire un tableau de signes, au moins au début. Cela te montrera d'où vient la règle
"ax² + bx + c est du signe de a à l'extérieur des racines". Rien à voir avec le discriminant : son signe ne détermine que l'existence des solutions.

ah bah voila merci en faite c'était marqué dans mon cour mais tellement mal rédigé en faite comme on avait 3 heures d'affilé le meme jour j'ai pas eu le temps de revoir ca chez moi merci encore une fois Zautcore !!!

Il faut beaucoup lire : ton cours, celui de ton bouquin, ceux que tu trouves en ligne... et apprendre les résultats-clefs, bien sûr !
@+

Bonjour !

donc pour calculer les racines , d'un polynome , tu calucle delta (discriminant) , puis selon delta , si :

delta < 0 donc $e m p t y s e t$
delta = 0 donc 1 racine : tu la calucles en faisant : -b/2a
delta > 0 donc 2 racines : tu les calcules en faisant : (-b +- $s q r t$ delta)/2a

Maintenant , signe du polynome ax + bx + c = a[(x+b/2a)²+|Delta|/4a²] (forme cannonique) :

delta < 0 :

(x+b/2a)² <= 0
|Delta|/4a² <= 0
donc , pour savoir le signe du polynome , il reste , plus que a , car les autres membres sont <= 0 .

delta = 0 p(x) = x2+bx+c = a[(x+b/2a)²+|Delta|/4a²] = a( x+b/2a )²

(x+b/2a)² <= 0
|Delta|/4a² = 0 ( car le numerateur = 0 )
donc , pour savoir le signe du polynome , tu regarde le signe de a , et tu pose ton tableau de signe :
[IMG]http://porteblanche.free.fr/o[/IMG] sa veut dire :
Que, si a est negatif , la courbe sera negative , de ]-inf/ ;-b/2a] , a (-b/2a) , la courbe touche l'axe des abscisse ( c'est pour sa qu'il a O , dans le tableau ) puis de ]-b/2a;+inf/[, la courbe , sera negative .
Pour a Positif , c'est pareil , sauf de signe oposer , donc courbe opposé , mais a (-b/2a) , elle toucherai toujours l'axe des abscisse .

delta > 0
Pour savoir le signe de p(x) = ax²+bx+c = a[(x+b/2a)²+|Delta|/4a²] =a(x-x')(x-x") :
Tu pose ton tableau de signe :

il a ya 0 entre -inf/ et x' et entre x" + inf/ inf/ ...

tout sa pour rien !!!!! arhh , j'aver fais des tableau de signe etc ...
c'est pas grave !...

Donc , en gros , pour savoir le signe du trinome , tu pose ton tableau de signe , selon Delta .
Mais je trouve , que a(x+b/2a) ² et a(x-x')(x-x") , on l'utilise jamais pour connaitre le signe du trinome , en tout cas moi , j'ai toujours , fais un tableau de signe .. Est-ce utilise pour savoir le signe ? ou non ?

Merci !

merci du conseil Zautcore , julie merci beaucoup ! je mettrais surement ce que tu m'a mit dans ton post dans ma fiche révision merci tout le monde !!!

Mais je trouve , que a(x+b/2a) ² et a(x-x')(x-x") , on l'utilise jamais pour connaitre le signe du trinome , en tout cas moi , j'ai toujours , fais un tableau de signe .. Est-ce utilise pour savoir le signe ? ou non ?
svp ? je l'ai utiliser qu'une fois , c'eter , pour trouver les racine , par indentification , mais sa peut servir pour savoir le signe ou pas ?
Svp ! merci

moi pou connaitre le sign du trinome je calcule d'abord delta ensuite je trouve les racines puis je ne fais pas de tableaux de signes je regade le signe de a je sais que c'est le signe de a à l'exterieur des racines et le signe de -a à l'interieur
voilà

Moi , je fais pareil pour trouver le signe du trinome , je calcule les racine , et les place etc... comme mon tableau de signe , mais , est-ce que a(x-x')(x-x") sert-il a quelque chose ? car moi pour trouver le signe , il ne me sert a rien ..
Je cherche a savoir a quoi nous sert de savoir a(x-x')(x-x") !
merci

ah non non je ne pense pas c'est juste la factorisation ça n'a ien à voi enfin ça peut t'aider pour ton signe du trinome parce que avec ça tu as ecris le signe de a et les deux racines mais je n'en vois guere l'utilité

Mais en fait, petits scarabées :
c'est cette factorisation qui sert à démontrer votre règle "du signe de a à l'extérieur des racines, etc..."
C'est comme la forme canonique qui sert justement à déterminer que c'est votre Delta qui est pertinent dans la résolution des équations du 2d degré. Mais ce n'est qu'un outil !
On est en plein dans la distinction : "faire des math" - "utiliser des math"... pas vrai ?
Ensuite, la factorisation a(x-x')(x-x") montre la décomposition en polynômes irréductibles d'un polynôme du second degré ayant des racines... est-ce le cas aux degrés excédant 2 ?

Oui ! supposons que le polynome est 3 racines :
p(x)=ax^3 +bx²+cx+d = a(x-x')(x-x")(x-x"') est-ce correct ?

oui tout à fait c'est correct et ceci peut se generaliser à la puissance n mais il ne peut pas y avoir plus de facteur avec une racine que le degrés de ce polynome

A condition que vos polynômes possèdent autant de racines réelles que vous le rêvez. Ce n'est pas toujours le cas. D'ailleurs, déjà, pour le degré 2... si Delta est négatif...