Calcul du quotient d'un nombre rationnel par nombre entier

pourquoi le quotient d'un nombre rationnel par un nombre entier différent de 0 est un nombre rationnel

Salut,
je veux bien t'aider si tu formules sa autrement, plus poliment!

désolé je me demande pourquoi le quotient d'un nombre rationnel par un nombre entier différent de 0 est un nombre rationnel ? Peux tu m'aider ?

salut

$pq\small \frac pq$ un nombre rationnel

$‘n`\small n$ un nombre entier non nul

alors on a
$n=…\frac{\ \frac{p}{q}\ }{n} = \dots$
avec les règles de calcul habituelles.

donc p/∂*1/n ?
je ne comprends pas comment on sait que cela reste un nombre rationnel
Merci de m'aider encore un peu

ça donne
$n=pq×1n=pqn\frac{\ \frac pq \ }{ n } = \frac pq \times \frac 1n = \frac{p}{qn}$
ça te siffit ?

alors mnt tu consideres qn=m(m de Z)...d'où.....

un nombre rationnel multiplé par un nombre entier donne toujours un nombre rationnel ?
Je suis pas nul en math mais là j'ai du mal...pour rédiger une réponse à cette fameuse question, je rédige en écriture mathématique puis je termine par : "un nombre rationnel multiplé par un nombre entier donne toujours un nombre rationnel" C'est bien ça ??
Merci encore de me dépatouiller

mais... quelle est précisément la question qui t'est posée ?

Donc pour une rédaction sans faille (sauf erreur possible de ma part) :

soit z un nombre rationnel donc il existe 2 entiers relatifs p et q tels que z = p/q

soit n , un entier alors z/n = p/(qn)

Or p appartient à $mathbb{Z}$ , q ∈ z et n ∈ $mathbb{Z}$ , donc qn ∈ $mathbb{Z}$

et z/n peut s'écrire sou la forme p/m , avec p ∈ $mathbb{Z}$ et m ∈ $mathbb{Z}$ (m = qn)

donc z/n ∈ $mathbb{Z}$

Pardon , d'être intervenue de façon intempestive dans votre échange !

As-tu compris ma démonstration ?

la question précise était démontrer qu'un quotient d'un nombre rationnel par un nombre entier différent de 0 est un nombre rationnel.
Pour ta démonstration je comprends tout sauf "donc z/n∇ $mathbb{Z}$ " est ce que deux nombres relatifs divisés ensemble donne toujours un nombre ∇ $mathbb{Z}$ ?

Quelle est la définition d'un nombre rationnel ?

Et le signe ∇ ne peut pas remplacer le signe ∈ ...... ils sont tous le deux sous le cadre de saisie (à quelques lignes d'intervalle ! ) et tu as le droit de les utiliser pour remplacer certains mots.

d'après ce que j'ai compris ce n'est pas juste la définition d'un nombre rartionnel mais démontrer qu'un nombre rationnel multiplié ou divisé par un nombre entier reste un nombre rationel ???

(je ne sais pas où prendre le symbole "appartient" alors j'ai pris "⇐")