Comment développer avec des puissances

Bonjour =),

J'ai un devoir à rendre pour la rentrée et là je me retrouve face à cette question :

On donne G = (10-1 + a ) x 10²

Je ne sais pas comment l'écrire mais le "-1" est une puissance.

=> Calculer le nombre a pour que l'égalité E = G soit vraie (E = 12)

pouvez-vous m'aider ? :frowning2:

Bonjour,
Développe le produit , et écris l'équation pour que le résultat vaille 12

...Le produit c'est ce qu'il y a entre parenthèses ?

Bonjour,

On te demande de développer G = $10^{-1}$ + a ) x 10²

en utilisant la distributivité (x + y) * s = xs + ys

Alors, je vais essayer :

G = $10^{-1}$ + a ) x 10²

G = $10^{-1}$ x 10² + a x 10²

et ensuite ?...il faut multiplier les puissance -1 et 2 ?

Il ne faut déjà pas confondre les puissances ( les résultats )
avec les exposants : -1 et 2
Comment calcule-t-on $a^n$ × $a^p$ ?

je dirais $a$ ^n $xa^p$ = a $^{nxp}$ ?

Non !!
Revoisle cours sur les puissances.
Et pense à des exemples simples :
$3^2$ = 3×3
$3^4$ = 3×3×3×3
A quoi est égal $3^{2×4}$ ?
Est-ce la même chose que $3^2$ × $3^4$ ?

$3^{2x4}$ = $3^8$ non ?

et $3^2$ x $3^4$ = 9 x 81 ?

Combien vaut $3^8$ ? ( fais le calcul )
Combien vaut 9 ×81 ?
Trouve-t-on la même chose ?

$3^8$ = 6561

9x81 = 729 , non, c'est pas pareil :rolling_eyes:

Donc ta formule était bien fausse.
Cherche celle qui est juste :
$a^n$ × $a^p$ = ??

$a$ ^n $xa^p$ = a $^{n+p}$

..Je crois !

Oui , mais il vaudrait mieux être sûr .... pour cela , apprendre ses cours.
alors reprenons :
G = 10-1 x 10² + a x 10²
G = $10^{??}$ + a × 10²

G = $10^{-1}$ x 10² + a x 10²
G = $10^1$ + a x 10²

D'accord.
Maintenant , on veut que le résultat soit 12
Il suffit de poser et résoudre une équation.

Donc je met le a d'un côté, les chiffres de l'autre, comme ça : ?

G = 10 x 100 = -a

Pas du tout : tu ne tiens pas compte des priorités opératoires.
Et où est le 12 ?
Commence par écrire l'équation , on verra après comment la résoudre.

Eh bien..J'ai du mal à savoir comment écrire l'équation alors ?

$10^1$ + a x 10² = 12 , tout simplement
Maintenant , débarrasse-toi des puissances :
Que vaut $10^1$ ? et 10² ?

ah d'accord !
$10^1$ = 10, $10^2$ = 100

Donc , l'équation s'écrit :
10 + a×100 = 12
Que vaut a ?

euh..a = 0,002 ?

Presque : a = 2/100 = ??

0,02 !

Oui.

Super, merci pour toute ton aide Mathstous. Reste une question que je me pose..Comment je met ça sur le papier ? J'écris :

G= $10^{-1}$ +a)x10²
G = $10^{-1}$ x 10² + a x 10²
G = $10^{1 }$ + a × 10²
G = 10 + a x 100
G = 10 + 0,02 x 100

Donc E = G

?

Non : garde :
G= (10-1+a)x10²
G = $10^{-1}$ x 10² + a x 10²
G = $10^1$ + a × 10²
G = 10 + a x 100
Puis , écris que l'on souhaite G=E donc on cherche a tel que
10 + a x 100 = 12
D'où 100a = 2
D'où a = 2/100 = 0,02
Tu peux ensuite présenter une vérification en calculant
10 + 0,02 x 100 = 12

MERCI beaucoup !

Je voulais créer un autre sujet pour une autre question de l'exercice (la dernière), mais ne sachant pas trop comment le nommer, je vais poser ma question ici, il s'agit aussi de puissance, plus ou moins, alors se doit être la bonne place.

On considère les nombres suivants :

A = 1001 x 999 - 999²

Trouver une expression E de la même forme que celle de A pour laquelle le résultat du calcul est 2008.

Je demande encore une fois de l'aide

salut

si c'est dans le même exo, pas besoin d'une nouvelle discussion.

A = 1001 x 999 - 999² = 999 × (1001 - 999) = 999 × 2 = 1998.

maintenant quel nombre autre que 999 permettrait de trouver 2008 ?

Je ne sais pas, j'ai du mal à comprendre le truc là

trouve qqch × 2 = 2008

eh bien : 1004 x 2 = 2008

ok ; maintenant, il faut une expression semblable à 999(1001 - 999) mais avec 1004 au lieu de 999. attention, ça ne sera pas avec 1001, parce qu'il faut multiplier par 2...

je te laisse réfléchir.

502 à la place de 999 ?

mais non : 1004 × 2 = 1004 × (1006 - 1004) = 1006 × 1004 - 1004²
je t'ai donné la réponse parce que j'ai perdu patience.

..D'accord, merci.