Montrer qu'une fonction avec exponentielle est strictement croissante

Bonjour,

J'ai un peu de mal a démarrer la 1er question de mon exercice soit :

Soit f la fonction de la variable réelle définie sur [0;10] par :

f(x) = 90/2+e^-x

1.Montrer que la fonction f est strictement croissante sur [0;10]
il faut donc dériver soit :

**(u/v)'=u'v-uv'/v²

u=90 v=2+e^-x
u'=0 v'= -e^-x**

j'ai donc -90-e^-x/(2+e^-x)² mais apres je sais pas trop quoi faire mais je sais que

(2+e^-x)² >0.

J'ai essayé de faire -90-e^-x>0 →-e^-x>90→e^-x<-90→ln(e^-x)<ln(-90).
Je sais pas si ce démarrage est bon , j'aimerai que vous m'aidiez a continuer/corriger mon raisonnement.

Merci

Salut,

Attention ! le numérateur n'est pas $90-e^{-x}$ mais $90e^{-x}$ ...

re,
Merci pour ta réponse.

D'après toi mon v' est faux alors, la formule serai $e^x$ )' $e^x$ ) et non pas u' $e^u$ ,soit :

$strong>-90e^{-x}$ >0
donc $e^{-x}$ <-1/90

la je pense qu'il faut placer les ln de chaque coté mais je bloque a cause de -1/90

$e^{-x}$ est toujours positif. Multiplié par -90, cela donne une dérivée négative.

haaa je viens de percuter soit :

$90e^{-x}$ <0
$e^{-x}$ >-1/90

Cependant je suis toujours bloqué

En effet une autre erreur dans le calcul de ta dérivée ...

Utilise la dérivée de 1/u qui est -u'/u².

Alors tu trouveras $90e^{-x}$ / $2+e^{-x}$ )²

Pas au point ta résolution d'inéquations ... 0/90=0 et non pas 1/90 ...

re,

J'avais pas du tout pensé a cette formule, je l'ai rarement pratiqué, cependant j'ai pu répondre la question , soit :

$2+e^{-x}$ )²>0 et $90e^{-x}$ >0 donc f est croissant sur [0;10]

est ce bien cela?

c'est bon !