Exercice d'oral sur les matrices



  • Voici un exercice d'oral, que je juge assez compliqué car très théorique:
    Déterminer toutes les matrices réelle A=a(i,j) d'ordre n telles que :

    deta=i=1nj=1n,aij\det a = \prod_{i=1}^n \sum_{j=1}^n , |a_{ij}|

    Faute de pouvoir raisonner de manière générale, j'ai essayé des cas particuliers

    • Matrice diagonale : Le produit des coéfficients diagonaux est positif
    • Matrice non inversible : Au moins une ligne est nulle
    • Matrice triangulaire : j'obtiens une égalité peu concluante
    • Avec n=2 , j'obtiens aussi des résultats mais qui m'aident peu pour le cas général

    Donc confronté au cas général je bloque..., il semblerait que la formule du déterminant avec les permutations semble être celle à utiliser, mais je ne vois comment aboutir...

    Merci pour votre aide


 

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