Exercices intégrales
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Aarsenik07 dernière édition par
Bonsoir, voila j'ai examen de math bientôt et j'ai quelques exercices pour s'exercer mais voilà je ne suis pas sûr de mes réponses quelqu'un pourrait-il m'aider ?
voila les enoncés avec mes réponses :
- ∫ cos²x / sin x dx : je pose t = sin x , dt = cos x dx
ce qui me donne : ∫ dt² / t = ln t = ln (sin x) + c
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∫ 1 / x² + 9 = 1/9 ∫ 1 / x² + 1 = 1/9 arctg x + c
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∫ x cos x d x = x²/2 . sin x + c
Pouvez-vous me dire si c'est correct ?
Merci à vous.
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TTom-tom dernière édition par
Pour la 1) je ne comprend pas bien: ∫ dt² / t n'a pas de sens, mais pour le moment, je n'est pas de piste a te proposer... je te dirai si jai une idée
- ∫ 1 / x² + 9 = 1/9 ∫ 1 / x² + 1 = 1/9 arctg x + c
Non!
∫ dx / (x² + 9) = 1/9 ∫ dx / ((x/3)² + 1) attention(x² est divisé par 9 aussi) puis tu effectues le changement de variable u=x/3 pour te ramener a ton arctan...Pour la 3) explique ton raisonnement je ne comprend pas... il faut faire une integration par partie en posant u = x, v'=cosx...
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Salut arsenik,
Pour la première, ce que tu as fait n'a effectivement pas de sens (dt)² ne veut rien dire. Tu devrais plutôt faire un changement de variable en t=cos(x) (d'après les règles de Bioche) et tu te ramèneras ainsi au calcul de la primitive d'une fraction rationnelle. Pour les deux autres tom-tom a raison (si la deuxième est bien ∫dx/(9+x²)...)
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Vvaccin dernière édition par
salut
la 3 : est immédiate par parties
la 2 : on pose t=3x dt =3 dx ... à partir de là on trouve 1/3 *tan(x/3)
la 1 : cos²x=1-sin²x donc cos²x/sin x= 1/sin x -sin x
la primitive est simple= ln(tan(x/2) + cos x
bonne journée
@+
