Déterminer le nombre d'élèves montés dans le bus à l'aide de fractions

Bonjour,

je dois résoudre un problème de maths mais je me demande s'il ne manque pas une donnée.

Voici l'énoncé:
" un bus scolaire recupère les élèves à la fin de la classe, personnes ne monte dans le bus pendant le trajet. Au première arrêt les 2/3 des élèves dans le bus descendent et 1/3 d'un élève. Au second arrêt les 2/3 des élèves présent dans le bus descendent et 1/3 d'un élèves. Et la même chose pour le troisième et quatrième arrêt qui est le terminus.

Combien d'élèves sont montés dans le bus?

Merci de bien vouloir m'aider ça fait des jours que je suis sur ce problème !!

Salut zorro69,

Alors, tel qu'il est écrit ton énoncé est surtout incompréhensible : que signifie "et 1/3 d'un élève" ??? Vérifie bien que tu as recopié l'énoncé exact !

oui je suis sur de l'avoir bien recopié, moi aussi je trouve ça bizzard. J'ai pensé que peut être les 2/3 ne donnais pas une chiffre rond alors en ajoutant le 1/3 d"un élève cela donnerai un chiffre rond !!

Mais je ne sais vraiment pas c'est juste une hypothèse.

Bonsoir

En effet cet exercice possède un énoncé déroutant en ce qui concerne le 1/3 d'une personne !

Il faut le concevoir de façon abstraite , un peu perverse à mon avis

0n considère au départ qu'il y a x élèves

Au premier arrêt il en descend (2/3)x + (1/3)

il en reste donc x - [(2/3)x + (1/3)] = (x-1)/3

Au deuxième arrêt il en descend (2/3) [(x-1)/3] + 1/3 = ......

Il en reste donc (x-1)/3 - ce qu'on vient de trouver

etc ...... et à la fin il ne reste plus personne dans le bus , je suppose !

Un peu tiré par les cheveux mais pas "irrésolvable" avec un peu de rigueur dans le calcul littéral !

Merci pour l'aide, je comprend qu'il ne faut pas savoir combien de personnes descendent mais combien il en reste dans le bus.

Mais s'il reste toujours (x-1)/3 dans le bus comment savoir combien ils étaient au départ? Faut-il trouver combien vaut X?

Désolé je suis pas très fort en maths!!

Bonjour zorro69,

Au début, on a x élèves
Après le premier arrêt, il reste bien (x-1)/3 élèves.
Si on appelle ce nombre d'élèves $x_2$
Après le deuxième arrêt, il reste $x_2$ -1)/3

Ok ?

Donc si je comprend bien, au terminus j'aurais (x4-1)/3 ?

C'est bien ça? donc quand j'aurais trouvé X je saurais combien ils étaient au départ?

C'est bien ça, sachant que $x_4$ est le nombre d'élèves restant au $3^e$ arrêt.
Maintenant, que sais-tu de $x_4$ -1)/3 puisque c'est le terminus ?

Alors si j'ai bien compris,
(x4-1)/3=0
x4=1

(x3-1)/3=1
x3=4

(x2-1)/3=4
x2=13

(x-1)/3=13
x=40

Donc au départ il y a 40 élèves dans le bus.

Est-ce bien ça ? :rolling_eyes: :rolling_eyes:

Bonjour zorro69,

Ok ton raisonnement est bon, pour vérifier que le résultat est bon, reprends le problème dans le bon sens avec le nombre que tu as trouvé et vérifie que c'est cohérent avec le texte.

Sinon, pour la rédaction, peux-tu refaire ça un peu plus proprement, à savoir :
Soit x le nombre d'élèves montés dans le bus,
$x_2$ le nombre d'élèves après le $1^{er}$ arrêt,
$x_3$ le nombre d'élèves après le $2^e$ arrêt,
$x_4$ le nombre d'élèves après le $3^e$ arrêt,
$x_5$ le nombre d'élèves au terminus.

On sait que $x_5$ = $x_4$ - $2/3)*x_4$ - (1/3) = $x_4$ -1) / 3
De plus au terminus, $x_5$ = 0 donc
$x_4$ -1) / 3 = 0
$x_4$ = 1

De manière analogue, on a :
$x_4$ = $x_3$ -1) / 3
$x_3$ -1) / 3 = 1
$x_3$ = 4

...je te laisse continuer !

Merci pour votre aide, c'est très gentil de votre part.