Déterminer la limite d'une fonction quand x tend vers +∞

Bonjour !

J'ai un exo que j'ai fait, et je voudrais votre avis :

Alors j'ai la fonction :

f(x)=2x²-x+1 + a/x

Df= R*+ et a∈R

Je dois déterminer la limite de f quand x tend vers +∞
puis quand f tend vers 0 en discutant les valeurs de a.

Alors j'ai fait :

lim 2x²-x+1 = 1
x→+∞

lim a/x = 0
x→+∞

Soit
lim f(x)=+∞
x→+∞

lim 2x²-x+1 = +∞
x→+∞

lim a/x = +∞
x→0
a<0

lim a/x = -∞
x→0
a>0

Donc

lim f(x) = +∞
x→0
a<0

lim f(x) = -∞
x→0
a>0

Merci d'avance pour votre réponse !

Bonjour,

Il faut éclater tes 2 dernières limites en 4

si a > 0 , $lim⁡x→0+,f(x),=,\lim _{x \rightarrow 0^+},f(x) ,=,$

si a > 0 , $lim⁡x→0−,f(x),=,\lim _{x \rightarrow 0^-},f(x) ,=,$

si a est négataif , $lim⁡x→0+,f(x),=,\lim _{x \rightarrow 0^+},f(x) ,=,$

si a est négatif, $lim⁡x→0−,f(x),=,\lim _{x \rightarrow 0^-},f(x) ,=,$

Pardon , le symbole inférieur fait bugger LaTeX , alors j'écris négatif à la place de < 0

OK, mais les deux precedentes j'en fait quoi ?

Edit : En fait je comprends pas cmt faire avec les 0+ et -

tu fais pareil !

J'ai posté un edit,

je disais que je comprends pas cmt faire avec les 0+ et -

Il y a quoi qui est juste et qui me sert ?

up Dsl mon sujet s"enfonce (a)

**Pour a > 0 il faut étudier la limite de a/x , quand x tend vers 0 par valeurs positives

$lim⁡x→0+(a,x,)=+∞\lim_{x \rightarrow 0^+} \left(\frac{a}{, x,}\right)= +\infty$

car un nombre positif , divisé par un petit nombre positif donne un grand nombre positif

et quand x tend vers 0 par valeurs négatives

$lim⁡x→0−(a,x,)=−∞\lim_{x \rightarrow 0^-} \left(\frac{a}{, x,}\right)= -\infty$

car un nombre positif , divisé par un petit nombre négatif donne un grand nombre négatif**Pour a négatif , il faut étudier la limite de a/x , quand x tend vers 0 par valeurs positives

$lim⁡x→0+(a,x,)=−∞\lim_{x \rightarrow 0^+} \left(\frac{a}{, x,}\right)= -\infty$

car un nombre négatif , divisé par un petit nombre positif donne un grand nombre négatif

et quand x tend vers 0 par valeurs négatives

$lim⁡x→0−(a,x,)=+∞\lim_{x \rightarrow 0^-} \left(\frac{a}{, x,}\right)= +\infty$

car un nombre négatif , divisé par un petit nombre négatif donne un grand nombre positif

D'accord merci beaucoup !

Je vais m'en occuper pour bien comprendre, et je reposte si jai un problème !!

Ok J'ai pas dautres qestions si ce nest :

lim 2x²-x+1 = 1
x→+∞

lim a/x = 0
x→+∞

Soit
lim f(x)=+∞
x→+∞

est ce que cetait bon ca ?

Dois étudier la limite quand a=0 pour la seconde ?

lim 2x²-x+1 n'est pas égale à 1 ......
x→+∞

De plus j ne comprends pas très bien ta limite finale , avec ce que tu trouves au dessus !

lim f(x)=+∞
x→+∞

heu oui je sais pas...

Je trouve:

lim 2x²-x+1 = +∞
x→+∞

Si a<0
lim a/x = 0-
x→+∞

Si a<0
lim a/x = 0+
x→+∞

dc
Si a<0
lim f(x) = -∞
x→+∞

et
Si a>0
lim f(x) = +∞
x→+∞

Ca me parait plus clair

Si a<0
lim f(x) = -∞
x→+∞

Et non .... cette limite ne dépend pas du signe de a ......

Tu ajoutes un nombre positif ou négatif mais proche de 0 à 2x²-x+1 qui devient .....

+∞

cest une somme donc la somme de limite quand cest 0 et +∞ ca fait bien +∞

Up /:

Salut

Faut pas se mélanger les pinceaux ... Reprenons calmement :

f(x)=2x²-x+1 + a/x

f est définie sur ]-∞;0[ U ]0;+∞[

On va donc calculer ses limites à -∞ , +∞ puis à gauche et à droite de 0.

A partir de ton premier post :

limite au voisinage de +∞ :

lim 2x²-x+1 = +∞
x→+∞

lim a/x = 0
x→+∞

Soit
lim f(x) = +∞
x→+∞

limite au voisinage de -∞ :

lim 2x²-x+1 = +∞
x→-∞

lim a/x = 0
x→-∞

Soit
lim f(x) = +∞
x→+∞

Les limites de la fonction f au voisinage de +/-∞ sont indépendantes du signe de a.

limite au voisinage de 0

lim 2x²-x+1 = 1
x→0

mais

lim a/x = ?
x→0

Si a non nul, a/x va tendre vers l'infini mais c'est un quotient, son signe va dépendre du signe de a ET du signe de x !
On est donc obligé d'étudier cette limite à gauche et à droite de 0 et de discuter en fonction du signe de a.

3-1) limite à gauche de 0 :

Si a<0 alors

lim a/x = +∞
x→0
x<0
a<0

Par conséquent

lim f(x) = +∞ ( de la forme 1+∞ )
x→0
x<0
a<0

Si a>0 alors

lim a/x = -∞
x→0
x<0
a>0

Par conséquent

lim f(x) = -∞ ( de la forme 1-∞ )
x→0
x<0
a>0

3-2) limite à droite de 0 :

Si a<0 alors

lim a/x = ...
x→0
x>0
a<0

...

Je te laisse poursuivre, j'ai presque tout fait.

Si tu veux être exhaustive, tu peux aussi traiter le cas où a = 0, c’est facile ---

Puis tu traces la courbe à la calculette avec a=0, a=-1 puis a=1 par ex pour vérifier tes résultats.

Pfiou merci beaucoup.

Alors j'ai avancé, mais en fait la fonction f est definée sur R*
+!

Donc on ne doit pas tout étudier ?
On doit étudier la limite en +infini, et a droite de zero non ?

Sinon :

3-2) limite à droite de 0 :

Si a<0 alors

lim a/x = -∞
x→0
x>0
a<0

Par conséquent

lim f(x) = -∞ ( de la forme 1-∞ )
x→0
x>0
a<0

SI a>0 alors

lim a/x = +∞
x→0
x<0
a<0

Par conséquent

lim f(x) = +∞ ( de la forme 1+∞ )
x→0
x<0
a<0

Si a=0
Pour ce cas la, je ne vois pas comment faire !? Si a=0 et que x tend vers 0, on a une forme indéterminée ?

Merci beaucoup pour votre réponse !

salut

j'ai lu en diagonale...

ton seul pb semble tenir dans
Citation
Si a=0
Pour ce cas la, je ne vois pas comment faire !? Si a=0 et que x tend vers 0, on a une forme indéterminée ?
non : si a = 0 le terme en a/x n'existe pas, c'est tout.

D'accord merci,

mais on en fait rien alors ?

Si ce terme n'existe pas, la limite de f quand x tend vers n'importe quoi, cest la limite de 2x²-x+1 alors si je comprends bien ?

Oui si a=0 f(x)=2x²-x+1 tout simplement

Ok merci !

Quant au fait que f soit définie sur R*+ ??!
On doit étudier la fonction sur quoi ?? Parce que la on a tout fait !

Jai oublié la fin :

limite quand a=0

Si a=0
Le terme a/x n’existe pas.

Donc f(x)=2x²-x+1

lim f(x) =
x→-∞

lim 2x² =+∞
x→-∞

et

lim f(x) =
x→+∞

lim 2x² =+∞
x→+∞

MsVixene
Si a=0 Le terme a/x n’existe pas.

Si a=0 alors a/x = 0 et n’existe pas et f(x)=2x²-x+1

Tes limites dans ce cas me semblent correctes.

Bon we

merci beaucoupp !!
également, bon weekend