Montrer qu'un nombre est rationnel

[jaja12]

montrer que
2√2+3√3 est un rationnel
sur 6√2+9√3

montrer que
(9exposant petit n +1 + 9exposant petit n )² est un entier
sur(3exposant 2petit n+1 - 3 exposant 2petit n)²

aider moi svp :frowning2:

[Zorro]

BONJOUR

Dois tu montrer que $\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{6\sqrt{2}+9\sqrt{3}}$ et un rationnel ?

Et pour écrire les puissances tu as le bouton "Exposant" sous le cadre de saisie.

Il faut mettre les exposants entre les "balises"  qui vont apparaître (sans les *).

Par exemple, pour obtenir $x^5$ il suffit d'écrire 5 entre les balises soit x⁵ sans les*.

Et n'oublie pas de faire un aperçu avant d'envoyer pour vérifier que ce que tu vas poster est correctement écrit.

[Zorro]

Alors devant la difficulté , on baisse les bras !

Pour résoudre ce genre d'exercice , il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par $6\sqrt{2},-,9\sqrt{3}$

[jaja12]

multiplier ? mais comment sa ?

[Zorro]

eh bien

$\frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{6\sqrt{2}+9\sqrt{3}}=\frac{(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})(6\sqrt{2}-9\sqrt{3})}{(6\sqrt{2}+9\sqrt{3})(6\sqrt{2}-9\sqrt{3}))}$

[jaja12]

Merci bcp , je ne l'avais jamais vu en classe

[jaja12]

et aprés on dévellope et on n'en déduit que c'est un rationnel ?

[Zorro]

Oui il faut développer sans faire d'erreurs ! et tu devrait trouver une fraction dont le numérateur et le dénominateurs sont des entiers.

[jaja12]

Merci bcp ,
je vais eesayer de terminer le dévellopement

[Zorro]

Alors , bons calculs !

[jaja12]

merci

[jaja12]

j'en ai plusieur des du même genres , mais une autre me bloque car il y a des lettres en exposants.
l'énoncé est
$((9$^{n+1}$+9^{n)}$²$)/(3$^{2n+1}$-3^{2n}$)²

[jaja12]

montrer que cette fraction est un entier

[Zorro]

Bin applique les formules vues au collège

(a+b)² = ....

$(a$^n${)}^m$ = $a^{nm}$

$(a$^n$/b^n$) = $(a/b{)}^n$

[jaja12]

j'ai du mal à comprendre mais je vais reesayer

[jaja12]

j'en ai plusieur des du même genres , mais une autre me bloque car il y a des lettres en exposants.
l'énoncé est
$((9$^{n+1}$+9^{n)}$²$)/(3$^{2n+1}$-3^{2n}$)²

aider moi svp

[Iron]

Salut

L'astuce ici, c'est :

$3^{2n+1}$ = $3^{2n}$ × $3^1$ = $3^{2n}$ × 3

Tu fais la même chose avec $9^{n+1}$

Et pour la suite, tu utilises les formules rappelées par Zorro :

Zorro
(a+b)² = ....

$(a$^n${)}^m$ = $a^{nm}$

$(a$^n$/b^n$) = $(a/b{)}^n$

De mon coté, j'obtiens 25 si je ne me suis pas trompé.

Allez courage.