Barycentre: démontrer que des droites sont concourantes

Bonjour je bute sur un exercice ou disons que ce que je trouve s'oppose à mon cours de maths sur la propriété d'associativité...peut être pourrez-vous m'aider.

ABC est un triangle, M, N et P les points tels que $am⃗=3ab⃗\vec{am} = 3\vec{ab}$ ,
$bn⃗=14ac⃗\vec{bn} = \frac{1}{4}\vec{ac}$
et $ap⃗=−ac⃗\vec{ap} = \vec{-ac}$
Démontrer que les droites (AN), (BP) et (CM) sont concourantes en G barycentre des points (A,2), (B, -3) et (C, -1)
J'ai très bien compris l'exercice mais je pense que mes calculs sont faux donc pour le faire il faut prouver que M est barycentre des points A et B, que N est barycentre des points B et C, et que P est barycentre des points A et C.

Mais moi je trouve M barycentre de (A, $13\frac{1}{3}$ ) (B,1)
N barycentre de (B,3) (C,1)
et P barycentre de (A, -2) (C,1)

La question que je pose est mes résultats sont-ils bon ?
Et les résultat trouvées ne devrais t-il pas être les meme et que A=2 B= -3 et c= -1 ??

Merci de m'expliquer mes erreurs.

Salut,

AM $→^\rightarrow$ =3AB $→^\rightarrow$
AM $→^\rightarrow$ =3(AM $→^\rightarrow$ +MB $→^\rightarrow$ )
-2MA $→^\rightarrow$ + 3MB $→^\rightarrow$ =0 $→^\rightarrow$
Donc M barycentre de {(A,-2) (B,3)}

En fait tu peux faire la même chose dans les autres relations vectorielles : dans BN $→^\rightarrow$ =1/4.AC $→^\rightarrow$ tu introduis N par Chasles dans les vecteurs dans lequel N n'y est pas.