Retrouver les dimensions d'un rectangle à l'aide d'un système

Je dois retrouver les dimensions l et L d'un rectangle a partir de son périmetre et de son aire . Je crois qu'on peut le trouver grace a un systeme .Mais je suis compltement perdu =S
Ça ferai 2(L+l)
L xl

Merci
Ps je n'arrive pas a faire un systeme en LateX peut on m'expliquer

Bonjour,

Utilise les relations que tu as indiquées.

c'est a dire ? je Fais un systeme .

Oui tu écris un système :
2(L+l) =
L×l =

L=l/2

l= 1/L

C'est ça ?

Non

Connais tu la valeur du périmètre ? de l'aire du rectangle ?

Oui le périmètre est = à 200m et l'aire à 2244m²

le système :
2(L+l) = 200
L×l = 2244

qu'il te faut résoudre.

2(L+l)=200
Lxl=2244

?

(L+l)=200/2=100

est ce que je peux faire ça ?

Oui tu peux simplifier.

donc ça me donne l+L=100 donc L=100-l
et d'un autre coté je bloque a lxL=2244 et ce que c'est bon si je fait l=2244/L ?
Merci

remplace dans la deuxième équation L par 100 - l.

L=100-l
l=2244/100-l

Voila la par contre je suis complètement bloqué =S

Je remplace le l de la première expression par celui de la deuxième ?

Ton système :
L=100-l
l (100 - l) =2244

Tu développes la deuxième équation et tu la résous.

L=100-l
100 l -l²=2244
donc
100xl - l² - 2244 =0 et je calcul le discriminant ?

Ordonne l'expression et calcule le discriminant.

D'accord merci

10000-4 x(-8976)
Ça va donner un discriminant positif et il y aura 2 racines j'aurai donc deux valeur de l comment choisir la bonne.

Fais les calculs tu verras ensuite.

Le discriminant est égale a 18976 cela me fait deux racines :

${\frac{-100-v18976}{-4888}$

${\frac{-100+v18976}{-4888}$

ça me fait pas des racines " bizarres" la premiere c'est 4.86402x10^-2 et la deuxieme -7.72369x10^-3

ça me fait des racines bizarres *

Vérifie tes calculs, delta n'est pas égal à 10000-4 x(-8976)

a ok j'avais pas correctemnet ordonné -l²+100-2244 donc le descriminant sera egale a = 10000-4(-1)(-2244) =1024

ça med onne deux racines :
${\frac{-100-v1024}{-2}$=34

${\frac{-100+v1024}{-2}$=66

Mais j'aurais deux valeur de l comment choisir la bonne ?

Calcule L et tu auras la réponse à ta question.

L=100-34 =66
ou L = 100-66=34
Avec l =34 ou 66

Je vois pas la réponse il me reste toujours les deux valeurs =S
Soit L=66 alors l =34 ou soit L=34 donc l =66 c'est ça ?

Oui c'est la réponse.
Comme tu cherches les dimensions d'un rectangle tu en déduis la longueur et la largeur.

ah ok d'accord ^^ Merci beaucoup.
Par contre j'ai un peu le même problème avec un autre truc :

Un rectangle a une aire de 1200m² . Si l'on augmente sa largeur de 3 m et diminue de sa longueur de 6m . son aire augmente de 60m ²

Là aussi il faut déterminer les dimensions initiales
Dois-je faire aussi un système ou c'est complètement différent ?

Merci

Tu écris aussi un système.

Lxl=1200
(L+3)(l-3)=1200+60

l=L/1200
(L+3)(L/1200-3) = 1260

Ai je bon pour l'instant ?

Relis l'énoncé :
"Si l'on augmente sa largeur de 3 m et diminue sa longueur de 6 m"

Oups je me suis trompé c 'est on la diminue de 3 m . Mais sinon j'ai bon ?

C'est augmenter la largeur (l ??) et diminuer la longueur (L ??)

Et l = 1200/L

augmente la largeur de 3 m (L)et on diminue la longueur de 3 (l)m
donc ça me fait

l=1200/L
(L+3)(L/1200-3)=1260

et après calcule la deuxième expressions ?

je calcule *

Aidez moi s'il vous plait je suis vraiment perdu =S

Bonjour,
Juste pour te donner un petit conseil pour cet exercice. Tout l'intérêt réside dans la mise en équation. Il faut donc bien le faire. Je le repète maintenant assez souvent sur ce site, le résultat n'est pas le plus important.

Pose les choses clairement :
Soient l sa largeur du rectange et L sa longueur. On obtient donc le système suivant :
l x L = 1200
(l-3)(L+6)=1260

Ensuite tu réflechis à comment procéder. Une substitution ? par opéation algérbique ?

tu obtiens en choississant la substituion ce que tu indiques dans ton message
Citation
l=1200/L
(L+3)(L/1200-3)=1260

Tu développes donc ta seconde équation qui se résume à une équation du second degré. Sais tu les résoudre ? As tu vu en classe le discriminant ?

Oui je sais le calculer , il me suffit de le résoudre je trouve deux racines et ensuite je remplace la valeur de L pour trouver l . C'est ça ?

Oui... Tu trouveras peut etre une reponse négative, ce qui n'est pas cohérent pour une distance.