Donner la forme factorisée d'une fonction

Bonsoir , je n'arrive pas a resoudre une question de mon DM

On considère un triangle ABC rectangle en B tel que AB=4 et BC = 12cm
Soif F un point appartenant au segment [AC]
Le point F se projette orthogonalement en M sur [AB] et en P sur [BC]
f(x)=-3x²+12x

Montrer que f(x)= -3(x-2)²+12

Pourriez-vous m'aider

Bonjour,

Il manque des indications à l'énoncé, à quoi correspond x , f(x) ?

Tu part de ta fonction :
f(x)=-3x²+12x et tu regarde ce que tu veux obtenir
f(x) = -3(x-2)²+12 = -3(x²-4x+4)+12

Pour obtenir cela tu sais que tu dois factoriser par trois ainsi reprend ta formule de départ:
f(x)=-3x²+12x=-3(x²-4x) il manque le +4 et +12
f(x)=-3(x²-4x+4-4)=-3(x²-4x+4)+12 = -3(x-2)²+12

J'ai pas compri la factorisation

Bonjour,
Pars de -3(x-2)²+12
développe et réduis:
-3(x-2)²+12 = -3(??) + 12
...

Bonjour .

Si je developpe sa fait : -3(x²-4x+4) + 12

Développe encore en multipliant ta parenthèse par -3
-3(a+b-c) = -3a-3b+3c

-3x²-12x+12

Tu a fait des erreurs de signe et n'oublie pas le +12 que tu ne devellopes pas dans ton résultat finale

a oui donc : -3x²+12x-12+12
=-3x²+12x
C'est sa ?

voila donc tu a retrouver ta forme de départ ainsi tu a prouver que
f(x)=-3(x-2)²+12=3x²+12x

Ok , Merci beaucoup