Définir une suite par n


  • V

    Bonjour je suis bloqué sur une question me demandant de définir Vn en fonction de n et Un en fonction de Un mais je n'ai pas leur définition par récurrence les seuls éléments que j'ai sont :
    VVV{n+2}+4V+4V+4V{n+1}+4Vn+4V_n+4Vn=0
    (n+2)(n+1)U(n+2)(n+1)U(n+2)(n+1)U{n+2}+4(n+1)U+4(n+1)U+4(n+1)U{n+1}+4Un+4U_n+4Un=0
    UUU_n=Vn=V_n=Vn/n!
    U0U_0U0=1 et U1U_1U1=2
    On a démontrer dans une question préliminaire que (n-1)!≥2n2^n2n

    J'ai essayer l'équation des deux thermes mais je n'ai pas aboutit pouvez vous m'aidez s'il vous plait.
    Merci d'avance


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    C'est UnU_nUn= VnV_nVn/n! ou
    UUU_n=Vn=V_n=Vn/n ???


  • V

    Un=Vn/n! ou n est factorielle


  • kanial
    Modérateurs

    Salut Venx,

    Je ne sais pas vers quoi te dirige ton sujet, il y a sans doute d'autres questions pour t'aider... Je te propose de poser WWWn=V=V=Vn/(−2)n/(-2)^n/(2)n et d'écrire la relation VVV{n+2}+4V+4V+4V{n+1}+4Vn+4V_n+4Vn=0 en faisant apparaître WnW_nWn.


  • V

    LA suite du sujet dirige vers des inéquations pour déterminer la limite des suites je n'ai aucun autre élément et pas de suite auxiliaire


  • kanial
    Modérateurs

    Ah j'ai peut-être un peu plus simple que la suite auxiliaire que je t'ai proposée précédemment. A partir de la relation : VVV{n+2}+4V+4V+4V{n+1}+4Vn+4V_n+4Vn=0, tu peux remarquer que : VVV{n+2}+2V+2V+2V{n+1}=(−2)∗[V=(-2)*[V=(2)[V_{n+1}+2Vn+2V_n+2Vn].
    Du coup il est intéressant d'étudier la suite TTTn=V=V=V{n+1}+2Vn+2V_n+2Vn ... Je te laisse voir ce que tu peux en faire !


  • V

    c'est bon sa y est
    on a donc 4V4V4V{n+1}+6Vn+6V_n+6Vn=0
    Donc VVV
    {n+1}=(6/4)Vn=(6/4)V_n=(6/4)Vn
    VnV_nVn est donc une suite géométrique de raison 6/4 ainsi :
    V0V_0V0=1
    VVV_n=(6/4)n=(6/4)^n=(6/4)n
    UnU_nUn=1.5n5^n5n/n!


  • kanial
    Modérateurs

    ouh la non c'est faux ça, d'où tu sors : 4V4V4V_{n+1}+6Vn+6V_n+6Vn=0 ??


  • V

    Oué non je me suis planté c'est 2V2V2V{n+1}+4V+4V+4Vn−2V-2V2V{n+1}−2Vn-2V_n2Vn
    Donc 2Vn2V_n2Vn=0 par substitution de VVV
    {n+2}+2Vn+1+2V_{n+1}+2Vn+1 par −2V-2V2V_{n+1}−2Vn-2V_n2Vn


  • kanial
    Modérateurs

    Non non, ça ne marche pas comme ça, ce serait −2V-2V2V_{n+1}−4Vn-4V_n4Vn, mais de toute façon tu n'aboutiras à rien comme ça, tu tournes en rond là (tu vas tomber sur 0=0...), utilise plutôt la suite (Tn(T_n(Tn) que je t'ai introduit plus haut !


  • V

    D'accord j'essaie sa


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