Comment montrer qu'un nombre est multiple de 10

OK . . . . . . .

Up plz

Bonjour,
Est ce l'énoncé complet ?

Bonjour,

Montre que n(n^4-1) est un multiple de 10

Oui oui c'est l'énoncé complet

Euh Noemi.. montrer que c'est un multiple de 10 m'avancera à quoi.. :s et comment le montrer.. une petite piste stp

Par la décomposition de n(n^4-1), tu montres que c'est un multiple de 2.

Tu écris n^p et n^(p+4) dans le système décimal et tu travailles sur le chiffre des unités.

Par la decomposition.. c'est à dire ?
Ecrire n^p et n^(p+4) dans le système decimal.. ?

Je suis desolé mais je ne comprend pas..

Comment as-tu montré que n(n^4-1) était un multiple de 5 ?

n(n^4-1) = n(n-1)(n+1)(n²+1)
et j'ai étudier chaque cas
n = 5p
n = 5p+1
...
n = 5p+4
Et on voit que a chaque cas au moins un des membres est multiples.

Donc pour multiple de 2 ?

n = 2p => n multiple de 2
n = 2p+1 => n-1 multiple

donc tout le temps multiple de 2.

Mais comment ecrire n^p et n^(p+4) dans le système decimal ?

n^P = $a_r$ x10^r + $a_{(r-1)}$ x10^(r-1) + ..... $a_1$ x10 + $a_0$

et n^p+4 = arx10^r+4 + a(r-1)x10^(r+3) + .....a1x10^5 + a0x10^4 ? ou je suis completement a coté de la plaque ?

Non

n^(p+4) = $a_{r'}$ x10^r' + $a_{(r-1)'}$ x10^(r'-1) + ..... $a_{1'}$ x10 + $a_{0'}$

Ok.. donc le chiffre des unités c'est a0 et a0'.. mais comment en déduire que c'est le même pour n^p et n^p+4.. ?

La différence est un multiple de 10 donc .....

Euh comment est tu arriver a la conclusion que la difference était un multiple de 10 ?
Et si la différence est un multiple de 10 ba.. n^p+4 - n^p congru a 0 modulo 10 donc n^p+4 congru a n^p modulo 10 donc même chiffre des unités ?

Tu as démontré que n(n^4-1) était un multiple de 10
Donc n^p(n^4-1) est .....

un multiple de 10^p donc de 10 aussi ?

pourquoi 10^p ?
C'est un multiple de 10.

Ba je sais pas faut bien passer par qqchose pour dire que c'est un multiple de 10..
Enfin je pense qu'il n'y a pas équivalence entre "n(n^4-1) multiple de 10" et "n^p(n^4-1) multiple de 10"..

Et : n^p(n^4-1) = n^(p-1)*n(n^4-1)

Ah oui.. en effet donc les deux sont multiple de 10 mais je ne vois pas comme on passe de "les deux sont multiples de 10" à "ils ont donc le meme chiffre des unités.. il doit surement me manquer une information..

Utilise le fait que :
n^p(n^4-1)= n^(p+4) - n^p

n^(p+4) - n^p multiple de 10 donc le chiffre des unité formé est égale a 0 donc a0 - a0' = 0 d'ou a0 = a0'.. donc ils ont le même chiffre des unités.

C'est ca ?

Oui c'est juste.

Merci pour ton aide
Mais je trouve bizarre que dans la q2 on demande de déduire du faite que n(n^4-1) est multiple de 5 que les nombres n^p et n^(p+4) ont le meme chiffre des unités or nous on passe par n^(p+4) - n^p multiple de 10.. enfin merci quand même

Et si tu faisais la même démonstration avec multiple de 5 ?

n^p(n^4-1)= n^(p+4) - n^p or n^p(n^4-1) multiple de 5 donc n^(p+4) - n^p aussi donc le chiffre formé est soit 5 soit 0.. comment demontrer le faite qu'il est forcement égale a 0 ? :s

si je rajoute le faite que c'est aussi un multiple de 2 c'est bon mais y aurait-il un autre moyen ?

Je ne vois pas d'autre méthode.