DM > Fonctions, Géométrie, Intervalles

Bonjour, alors tout d'abord j'aurai besoin d'aide pour deux questions de mon DM de mathématiques sur lesquelles je sèche.

Alors voici l'énoncé : L'unité de longueur est le centimètre.

ABCD est un rectangle tel que AB = 9 et AD = 5.
E, F, G et H sont tels que AE= BF = CG = DH = x

Sur quelle intervalle x peut-il varier ?

Ma réponse : On peut dire que x € [0;5] ou x € [0;9]

On note S(x) l'aire du quadrilatère EFGH en fonction de x. Montrer que S(x) = 2x² - 14x + 45
Pour quelle valeur de x l'aire vaut 45 cm² ?

Voilà, je ne comprends pas comment répondre aux questions 2) et 3).
J'espère que l'on pourra m'aider.
Merci d'avance !

Bonjour,

Si tu as fait une figure, tu dois voir que l'aire S(x) correspond à l'aire du rectangle ABCD moins l'aire des 4 triangles rectangles respectivement en A, B, C et D.

Si AB = 9 et AE = x, que vaut EB ?

Tu devrais t'en sortir avec cela.

Et bien, si j'ai bien compris, je dois faire l'aire du rectangle ABCD ? Donc au final ce qui me donne 28cm² .
Mais je dois calculer l'aire des triangles ?

Je ne comprends pas comment démontrer S(x) ..

Jdidine
...je dois faire l'aire du rectangle ABCD ? Donc au final ce qui me donne 28cm².

Comment obtiens-tu 28m² ?

$fichier math$

C'est bien cela ?

Aire du quadrilatère EFGH = Aire du rectangle ABCD - Aire du triangle AEH - Aire du triangle BEF - Aire du triangle CGF - Aire du triangle DHG

Non ?

D'après le schéma, connait-on la longueur EB ? et les autres, je n'ai pas tout codé.

Oui c'est la bonne figure ! Je me suis trompée pour le 28 cm² désolée . L'aire est L * l, donc 9 * 5 ? Donc en fait 45 cm ²

Mais le " 2x² - 14x" représente l'aire totale de tous les triangles ?

Ca c'est bien pour la question 2.

Mais quand ils me demandent de Montrer S(x) = ....
Je ne vois pas ce que je dois écrire ?

Aire du rectangle ABCD = 45 cm² oui.

Aire du triangle AEH = Aire du triangle CGF = ???
en fonction de x

Aire du triangle BEF = Aire du triangle DHG = ???
en fonction de x

Ensuite, tu pourras calculer l'aire du quadrilatère EFGH en fonction de x :

Aire du quadrilatère EFGH = Aire du rectangle ABCD - Aire du triangle AEH - Aire du triangle BEF - Aire du triangle CGF - Aire du triangle DHG

S(x) = Aire du quadrilatère EFGH en fonction de x

Jdidine

Sur quelle intervalle x peut-il varier ?

Ma réponse : On peut dire que x € [0;5] ou x € [0;9]

J'ai oublié la question 1)

Si x € [0;5] ou x € [0;9], quelles valeurs peut prendre x ?

est-il possible par exemple que x= 7 cm ?

Citation
Si x € [0;5] ou x € [0;9], quelles valeurs peut prendre x ?

est-il possible par exemple que x= 7 cm ?

Ah mince ! Non, donc il y a juste x € [0;5] ?

Oui
Tu as avancé ? Tu as compris ce que l'on attend de toi ?

Je ne suis pas totalement sure, mais :

Aire du triangle AEH = Aire du triangle CGF = 5x - x² (sur 2 ?) cm² en fonction de x

Aire du triangle BEF = Aire du triangle DHG = 9x - x² (sur 2 ?) cm² en fonction de x

donc pour la question 2), je devrai rédiger comme ça :

Dans S(x) = 2x² -14x +45

S(x) représente l'aire du quadrilatère EFGH, 2x² - 14x représente l'aire des triangles AEH, EBF, FCG et HDG respectivement rectangle en A, B, C et D . Et 45 représente l'aire de ABCD .

Je ne suis pas vraiment sure...

Oui,

Aire du rectangle ABCD = 45 cm²

Aire du triangle AEH = Aire du triangle CGF = (1/2)x(5-x) = (1/2)(5x-x²)

Aire du triangle BEF = Aire du triangle DHG = (1/2)x(9-x) = (1/2)(9x-x²)

Aire du quadrilatère EFGH

= Aire du rectangle ABCD - Aire du triangle AEH - Aire du triangle BEF - Aire du triangle CGF - Aire du triangle DHG

= 45 - 2×[(1/2)(5x-x²)] - 2×[(1/2)(9x-x²)]

= 45 - 5x + x² - 9x + x²

= 2x² - 14x + 45

donc
S(x) = 2x² - 14x + 45

Tu a su faire ?

Merci beaucoup, j'hésitais un peu sur la méthode à appliquer mais vous avez confirmé ce que je pensais.

Pour la question 3) je pense qu'il faut dire que c'est pour x=0 qu el'aire vaut 45 cm² ?
Car S(x) = 20² - 140 + 45
S(x) = 45

Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :

Ma réponse :

x
..........0
.........1
.......2
.......3
.......4
........5
S(x)
.....45
........33
......25
.....21
.....21
......25

Représenter dans un repère (O,I,J) orthonormé l'évolution de l'aire en fonction de x.
Pour quelle valeur de x, l'aire semble maximale ?

Ma réponse : L'aire semble maximale pour la valeur 0 .

Oui, ça me semble correct.

Pour la 6)

Tu es sûre que l'on demande pour quelle valeur de x, l'aire semble maximale ?
Ce ne serait pas "minimale" des fois ?

Non... J'ai bien regardé et ce que l'on me demande c'est bien maximale..!
J'ai mis pour maximale et minimale comme ça dans les deux cas je serai sure