Etudier la périodicité et les variations d'une fonction avec sin


  • Y

    Bonjour tout le monde!

    Voilà un exercice que j'ai à faire mais où j'ai vraiment beaucoup de mal :

    Soit la fonction définie du R par f(x) = 3sin(x) - 2sin^3(x) (2 sin puissance 3 si vous n'avez pas compris)

    Soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonale (o,i,j)

    1. Démontrer que pour tout x; f(-x) = - f(x). Que peut-on en déduite pour C ?

    2. Démontrer que f est périodique de période 2pi

    3. Étudier les variations de f sur [0 ; pi]

    4. Construire la courbe C sur [0 ; pi]. Puis sur R

    Je vous remercie d'avance de m'expliquer comment faire!

    Parce que déjà pour la 1ère question j'ai

    f(-x) = 3sin (-x) - 2sin^3 (-x)

    et -f (x) = -3sin (x) + 2 sin^3 (x)

    mais bon je vois pas en quoi c'est égale sauf si le moins du x on peut le passer devant les sin?

    Bref la question 2 je sais pas comment on démontre ce genre de chose et sinon la question 3 ben je pense pouvoir le faire xD puisqu'il suffit juste de calculer la dérivée de f( x) non ? Et pour la dérivée je trouve f'(x) = 3 cos(x) - 6 cos²(x) mais ça se trouve c'est pas du tout ça!

    Merci beaucoup!


  • Zorro

    Bonjour,

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

    ou plus généralement :

    Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.


  • Y

    C'est fou comme ta réponse m'a aidé 😃 merci ^^


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