Nombres Complexes



  • Bonjour a tous, voilà je suis bloqué à un DM que je cherche depuis quelques jours et j'aimerais avoir votre aide car je ne comprends pas tout.
    Voici l'énoncé:
    on note A le point d'affixe -2i
    pour z≠-2i z'=f(z)= (z-2+i)/(z+2i)

    1. Si z=x+iy exprimer Im(z') et Re(z') en fonction de x et y
      On verifiera Re(z')= x²+y²-2x+3y+2/x²+(y+2)²

    a. Determiner l'ensemble E des pts M d'affixe z tels que z' est un reel
    b. ----------------------F-----------------------------------------imaginaire pur,eventuellement nul
    c) representer ces deux ensembles

    a. soit z un nb complexe≠ -2i calculer (f(z)-1) x (z+2i)

    b. en déduire que les pts M' d'affixe z' , lorsque M d'affixe z parcourt le cercle de centre A et de rayon √5 sont tous sur un meme cercle C. Préciser le rayon ainsi que l'affixe du centre de C.

    Je sais que pour le 1 il faut multiplier par le conjugué [x-i(y+2)] mais je n'ai pas trouvé la solution merci


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Indique tes calculs et tu auras des pistes pour une éventuelle correction.



  • Noemi
    Bonjour,

    Indique tes calculs et tu auras des pistes pour une éventuelle correction.

    Alors le conjugué est [x-i(y+2)]

    Et je trouve x²-2ix+y²-2x+2yi+4i+ix+3y+2 pour le numérateur

    Ce qui fait qu'il reste -2ix+2yi+4i+ix mais bon en fait je n'ai pas tout compris et là je bloque réellement , merci


  • Modérateurs

    Ton calcul est juste, tu dois isoler les parties réelles et imaginaires.



  • a partir de quel résultat ? merci de votre intérêt


  • Modérateurs

    A partir de (x²-2ix+y²-2x+2yi+4i+ix+3y+2)/(x²+(y+2)²)
    = Re(z') +i Im(z')
    tu isoles la partie réelle et la partie imaginaire.



  • Donc si j'ai bien compris:

    Im(z')= -2ix+2yi+4i+ix
    et Re(z')= (x²+y²-2x+3y+2)/x²+(y+2)² ?
    Mais comment faire ensuite pour les ensembles ?


  • Modérateurs

    Pour Im(z') tu as oublié le dénominateur et il n'y a pas i.

    Pour la question a, tu simplifies l'expression de Im(z') et tu résous Im(z') = 0



  • Comment ça il n'y pas i ?
    Donc Im(z')= -2ix+2yi+4i+ix / x²+(y+2)² ?
    Mais je ne vois pas comment on pourrait le simplifier ?

    et donc pour la question b ce sera donc Re(z')=0 ?


  • Modérateurs

    Quand tu écris z = x + iy,
    x est la partie réelle de z ;
    y est la partie imaginaire de z

    Tu as donc : Im(z')=(-2x+2y+4+x )/[ x²+(y+2)²]
    et tu peux simplifier car -2x+ x = ....

    Oui pour la b) c'est bien résoudre Réel(z') = 0



  • Il faudrait arriver à cela:

    -x+2(y+2) / x²+(y+2)² ?

    qui aboutirait à -x+2 / x²+y+2 ?

    mais on doit en déduire quoi ?

    Je suis désolé mais je suis vraiment perdu avec ce DM.


  • Modérateurs

    Ta simplification est fausse.

    Tu dois résoudre : -x+2(y+2) = 0
    qui est l'équation .....



  • cela fait y=-2 et x=0 ? mais il peut y avoir plusieurs possibilités pour x et y ?


  • Modérateurs

    Oui tu as une infinité de possibilités, tu dois indiquer l'ensemble E des points M.
    Si tu représentes tous ces points , tu obtiens .......



  • un cercle donc ! mais comment trouver le centre et le rayon ?


  • Modérateurs

    Pourquoi un cercle ?
    Equation générale d'un cercle ?



  • ah non désolé ce sera une droite le cercle c'est pour l'ensemble F non ?


  • Modérateurs

    Oui c'est une droite pour a et un cercle pour b.



  • D'accord merci je m'arrête pour l'instant et je reviendrai si j'ai quelque problème pour la 2)
    Bonne soirée


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