Déterminer le point d'intersection d'une droite avec un plan

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :

ABCD est un tétraèdre. Dans le repère (A;vecteurAB;vecteurAC;vecteurAD), les points E et F ont pour coordonnées respectives (0;0;1/2) et (1;1;1).

a) Démontrez que M(x;y;z) est un point du plan (BCD) si et seulement si :
x+y+z=1

b) La droite (EF) coupe-t-elle le plan (BCD) ? Si oui, donnez les coordonnées du point d'intersection K.

Je suis bloqué au petit a. Je sais qu'il faut utiliser l'équation cartésienne du plan (BCD) et qu'il y a vecteurAM= xAB+yAC <=> M(ABC) mais je ne sais pas comment faire. Et le "si et seulement" si me gène aussi.

En tout cas, je ne sais pas du tout comment résoudre cet exercice

Merci d'avance de votre aide.

Bonjour,

M est un point du plan (BCD) si et seulement si quels vecteurs sont coplanaires ?

Bonjour, en fait, dans l'énoncé, ceci n'est pas dit. On sait juste que la condition est que x+y+z=1. Je pense qu'il faut utiliser une relation du genre AM=xAB+yAC mais après, je ne sais pas du tout comment faire...

Bin essaye de voir ce que tu peux faire avec les coordonnées des vecteurs en cause.

M appartient à (BCD) si et seulement si quels vecteurs sont coplanaires

P.S. Evite de prendre x et y pour exprimer que certains vecteurs sont coplanaires car x , y et z sont déjà utilisés pour les coordonnées de M .....

Je n'ai rien trouvé...

M appartient à (BCD) ⇔ les vecteurs ...→ , .....→ et ....→ sont coplanaires .... tu peux quand même essayer de répondre à cette question !