Déterminer un trinôme du second degré vérifiant des conditions

[tomdu18]

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice qui m'a été donné pour les vacances , je suis en 1er S :

Déterminer une fonction f trinôme du second degré telle que f(3)=f'(3)=f(5)=1 .

Si quelqu'un connait la pratique , merci de bien vouloir me la faire parvenir !

Bonne Fête

[hitman]

Bonjour

Joyeux Noel

f(x) est un polynome du second degre donc il est de la forme
f(x) = $a{x}^2$ + bx + c et f'(x) = 2ax + b

or f'(3) = 1 donc 2a(3) + b = 1 donc 6a + b = 1 (A)
et f(3) = 1 donc 9a + 3b + c = 1 (B)
et f(5) = 1 donc 25a + 5b + c = 1 (C)

en faisant (C) - (B) on aura 16a + 2b = 0 (D)
puis (D) - 2(A) alors 4a = -2 donc a = -1/2
en remplacant a par sa valeur dans (D) alors -8 + 2b = 0 donc b = 4
puis en remplacant a et b par ses valeurs dans (B) alors -9/2 + 12 + c = 1 donc c = -13/2

D'ou f(x) = -1/2 $x^2$ + 4x - 13/2

A bientot !

Joyeux Noel et bonne annee

[tomdu18]

Un grand merci

Joyeux Noel ! =D