Etudier la dérivabilité d'une fonction produit de fonctions usuelles

bonjour j'ai un doute sur comment monter que cette fonction est dérivable sur R.
f(x)=exp(-x)*sin x

est-ce j'peux dire ke cette fonction est dérivable sur R parce qu'elle est la multiplication de 2 fonctions toutes les 2 dérivables sur R????
pcq c'est pas une fonction composée..........

ET puis-je dire la meme chose pour f(x)=(x+1)*exp(-1/x) ET
PR f(x)=1-(1+x)*exp(-x) c'est bon si je dis ke cette fonction est dériv. sur R car elle est la somme de fonctions usuelles dérivables sur R????

ou j'di n'importe quoi? :frowning2:

Salut.
Pour f(t)=exp(-t)foi/sin t :
t -> exp(-t) est dérivable comme composées de fonctions dérivables, sur tout IR.
t -> sin t est dérivable sur IR.
Le produit de deux fonctions dérivables est dérivable, donc t -> f(t) est dérivable sur IR.

Pour g(t)=(t+1)foi/exp(-1/t) :
ici, c'est t -> 1/t qui est dérivable sur ]0 ; +inf/[ et sur ]-inf/ ; 0[.
Il faut exclure la valeur 0 du domaine de dérivabilité.
Le reste est semblable à ce que j'ai dit plus haut.

merci eulérien