Résoudre des égalités avec fractions

Salut a tous le monde.
J'ai un devoir maison pour la rentrée j'ai vraiment essayé de le faire mais je n'y suis pas arriver. Voici mon problème:
Si on retranche un meme nombre au numérateur et au dénominateur de la fraction 4 sur 5, on obtient la fraction 5 sur 4. Trouver ce nombre

S'il vous plait, aurez vous la gentillesse de m'aider? J'ai vraiment un niveau très faible en maths, je veux comprendre mais je n'y arrive pas de plus que j'ai mon brevet blanc en mai.Bref s'il vous plait, aidre moi.

Bonjour,

Quel est le numérateur de 4/5 ? .....
Son dénominateur ? .....

Si on retranche x à chacun, la fraction devient ..... ?

Tout d'abord je voudrai vous remercier.
Le numérateur de 4/5 est 4.
Le dénominateur est 5.
Mais je n'ai pas compris comment peut on trancher x ?

Retrancher correspond à soustraire.
Tu dois résoudre l'équation (4-x)/(5-x) = 5/4

ah d'accord je comprend mieux mintenant.
Donc je dois résoudre l'équation 4-x/5-x.
Mais comment faire? J'ai un niveau très faible sur les équations.

Bonjour
Citation
Donc je dois résoudre l'équation 4-x/5-x.Tout d'abord, place des parenthèses : (4-x)/(5-x).
Ensuite, ce que tu écris n'est pas une équation : il n'y a pas d'égalité.
Regarde ce qu'a écrit Noemi :
(4-x)/(5-x) = 5/4
A quelle condition deux quotients sont-ils égaux ?

Bonjour,
Pour répondre a votre question je pense que deux quotients sont égaux lorsque l'on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Est ce que c'est juste?

C'est juste, mais le multiplicateur n'est pas toujours facile à trouver.
Et surtout, dans le cas de ton problème, cela introduit une nouvelle inconnue ( ce multiplicateur ).
Il y a plus simple :
Exemple : 14/21 = 12/18
Vois-tu un moyen simple de vérifier cette égalité?

Non,je n'arrive pas a trouver l'égalité.
Mais il faut d'abord résoudre l'équation(4-x)/(5-x)=5/4
Et pour la résoudre il faut trouver un quotient non? et comment je peut trouver ce quotient?

Il faut traduire simplement cette égalité.
Je t'avais donné un exemple. J'en choisis un encore plus simple :
4/6 = 6/9 .
Pour vérifier cette égalité , il suffit d'en vérifier une très simple.
Qu'observes-tu avec ces 4 nombres ?

Bah ces 4 nombres ont le dénominateur et le numérateur pareille: 6
Est ce que c'est juste?

C'est un hasard. Dans l'autre exemple que j'avais donné, ce n'est pas le cas.
Je vais poser ma question autrement : c'est du cours.
A quelle condition a-t-on a/b = c/d ?

Je pense que c'est quand on a une égalité non?

Ce n'est pas ma question.
Reprends les exemples :
4/6 = 6/9 parce que 4×9 = 6×6

14/21 = 12/18 parce que ?

Je viens de comprendre mintenant:
si on fait 14x18=252
et 21x12=252.

Oui.
Beaucoup appellent cela l'égalité des produits "en croix".
Donc : a/b = c/d lorsque ad = bc.
Dans ton problème :
(4-x)/(5-x) = 5/4 , qui sont a,b,c, et d ?

Moi je pense que:
-a est (4-x)
-b est (5-x)
-c est 5
-d est 4
Est ce que c'est ca?

Donc, si (4-x)/(5-x) = 5/4 alors : 4(4-x) = 5(5-x)
Développe puis continue.

J'ai trouvé comme ca:
(4-x)5=(5-x)4
Mais c'est déjà développer.Et est ce que c'est juste?

Non : tu as mal utilisé a,b,c, et d que tu avais donné justes.
ad = bc
Donc ici : 4(4-x) = 5(5-x) et pas (4-x)5=(5-x)4
Maintenant : développe : ce n'est pas développé encore.
4(4-x) = ...

Donc j'ai réfléchi et je pense que c'est ca:
4x(4-x)=4x4-4xx (c'est écrit 4 fois x)
=16-4x

C'est ca?

Oui. Tu dois développer des deux côtés.
Donc , reprends :
Si (4-x) / (5-x) = 5/4
alors : 4(4-x) = 5(5-x)
donc 16 - 4x = ...

Ah J'ai trouvé ca comme réponse:
16-4x=20x car: 5x(5-x)
=5x5-5x x
=20x

C'est juste?

Non : regarde, ça ne ressemble pas à 4(4-x) = 16 - 4x
5(5-x) = ??
Evite la croix pour la multiplication ( ça ressemble trop à x ).
Ecris 55 - 5x , et attention à l'ordre des opérations.

D'accord j'éviterais la crois pour la multiplication ^^
Alors j'ai trouvé ca:5(5-x)= 25-5x

D'accord.
Je résume :
Si (4-x) / (5-x) = 5/4
alors : 4(4-x) = 5(5-x)
donc 16 - 4x = 25 - 5x
Tu sais continuer : on passe les termes en x d'un côté et le reste de l'autre.

Oui après il faut faire l'équation 16 - 4x = 25-5x
Donc si je dois faire passer les x d'un coté et le reste de l'autre coté ca donne:
4x-5x=16-25
C'est ca?

Oui, continue.

D'accord alors ca donne:
-1x = -7

Pas -7 : vérifie.

Ah oui j'ai fait une erreure,c'est -9

Personnellement, j'aurais dit -9 ...
-1x = -9
Alors x = ??

x=9
C'est ca?

Oui.
Mais l'exercice n'est pas terminé : tu dois vérifier : soustrais 9 à chacun des deux termes de la fraction 4/5 : qu'obtiens-tu ?

Si je soustrais 9 a chacun des 2 termes ca me donne:
4-9=-5
5-9=-4

Tu obtiens donc la fraction (-5) / (-4) : est-elle bien égale à 5/4 ?

Bah si l'on enlève les "- "elle est égale non?

On n'enlève rien ! Ce n'est pas de la prestidigitation , ce sont des règles précises : on dit que le quotient de deux nombres négatifs est positif ( c'est comme pour le produit ).
Donc (-5) / (-4) = 5/4.
Et cette fois tu peux donner la conclusion à ton problème.

Ah d'accord, je suis désolée.
Donc le nombre c'est 5/4?

Non : le nombre qu'il faut soustraire des deux termes de la fraction 4/5 pour obtenir 5/4 est le nombre 9.
Je résume :

J'appelle x le nombre cherché.
En résolvant l'équation (4-x)/(5-x) = 5/4 je trouve x = 9
Je vérifie que 9 convient : (4-9)/(5-9) = 5/4
Donc il y a un seul nombre répondant à la question : le nombre 9.
Certains professeurs demandent d'écrire que l'ensemble des solutions est {9}.