Dresser le tableau de variation d'une fonction exponentielle

Bonjour , on vient à peine de commencer le chapitre des intégrales et j'ai déjà un devoir maison , je suis un peu perdu , pouvez vous m'aider svp .
j'ai 2 exercice :
Exercice 1 :
1)
Dresser le tableau de variation de la fonction f définie par : x appartient à R
f(x)=x^2*e^(-x) et tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité 1 cm .

Pour la courbe je l'ai déjà tracer et our le tableau de variation d'après la courbe c'est décroissante jusqu'à 0 puis croissante jusqu'à 2 puis de nouveau décroissante jusqu'à 8 puis constante à 0 vers +oo .
Mais pour cette question je me rapelle plus bien comment dériver f(x) ?

MERCI DE VOTRE AIDE

Bonjour,

Tu utilises la forme U×V
La dérivée de $e^{-x}$ est $e^{-x}$ .

Bonjour merci de me répondre oki c'est vrai j'avais oublié dsl :
(uv)'=u'v+v'u
u=x^2 u'=2x
v=e^(-x) v'=-e^(-x)

On obtient e^(-x)(2x-x^2) ?

C'est juste. tu peux mettre x en facteur.

D'accord merci
2) calculer A(u)=∫ (avec a=0 et b=u) x^2*e^(-x)dx en fonction de u à l'aide d'intégrations par parties .

Je connais la formule générale c'est ∫uv'=uv-∫u'v (en simplifié)
Mais je n'arrive pas à l'appliquer

Tu pose u = x² et v' = $e^{-x}$
calcule u' et v

J'ai fais et j'ai trouvé A(u)=-u^2 exp(-u)-2uexp(-u)-2exp(-u)+2
je sais pas si c'est juste ?

C'est juste.

D'accord merci Maintenant j'ai un autre exercice mais je vais allé le faire et si j'ai un problème je viendrais alors

Bien a+

Rebonsoir , pour mon 2 éme exercice j'ai une fonction f définie par : x appartient à (0;4) f(x)=x/√2x+1
on me demande d'étudier les variations de f sur (0.4) donc d'après la courbe f(x) est croissante après f(x) est de la forme u/v donc il faut calculer la dérivée je suppose ?

Oui, calcule la dérivée.

Oki donc on prend u(x)=x et u'(x)=1 et v(x)=√2x+1 et v'(x)=√2
(u/v)'=u'v-uv'/v^2
f'(x)=((√2x+1)-(√2*x))/((√2x+1)^2)
f'(x)=(√2x+1-x√2)/(2x+1)

C'est ca?

Le début est juste.
f'(x)=((√2x+1)-(√2*x))/((√2x+1)^2)

Simplifie le numérateur.

oui mais justement je sais plus comment on fait ^^

Tu as √2x + 1 - √2x
= ...

Mais le x on peux pas le mettre sous la racine si ?

Dans l'écriture de la fonction c'est √2 * x ou √(2*x) ?

C'est √2 * x

√2x + 1 - √2x = 1

Donc f'(x)=1/2x+1

Non,

f'(x)=((√2x+1)-(√2*x))/((√2x+1)^2)
= 1/(√2x+1)²

oui mais (√2x+1)^2=2x+1

Non

(√2x+1)²=(√2x)²+2*√2x+1²
= 2x²+2√2x+1

Donc il n'est pas utile de développer.

Bonjour , d'accord donc f'(x)=1/(√2x+1)^2

J'ai une intégrale qui est :
∫(a=0 et b=4) (x)/(√2x+1) dx

J'ai fais f(x)=(x)/(√2x+1)

x→x^2/2 ; √2x+1→2/3(x√2x+1)

donc F(x)=(x^2/2)/(2/3(x√2x+1))=(x^2/2)*(2/3(x√2x+1))

c'est ca ?

Non pardon c'est :
F(x)=(x^2/2)/(2/3(x√2x+1))=(x^2/2)*(3/2(x√2x+1))
=(3x^2x√2x+1)/(4x√2x+1) = 3x^2/4

Voila c'est ca ?

C'est faux.

Tu dois calculer l'intégrale, ou l'aire à partir de la courbe ?
Si tu fais une intégration par partie, précise u et v.

Daccord donc par parties on a :
u(x)=x v'(x)=√2x+1
u'(x)=1 v(x)= ?

Tu ne peux pas écrire :
u(x)=x ; v'(x)=√2x+1
u'(x)=1 ; v(x)= ? (√2x²/2 + x)

car ta fonction n'est pas x(√2x+1)
mais x/(√2x+1)
donc v'x) = 1/(√2x+1) et v(x) = ... ln(....)

v(x)=1/2√2x+1

Pour v(x) c'est la fonction ln
car
la dérivée de ln(ux) = u'(x) / u(x)

Je ne comprends pas

Tu as vu la fonction logarithme népérien en cours ?
Quelle est la dérivée de cette fonction ?

oui c'est 1/x

Pour ln(x), la dérivée est 1/x
et pour
ln (u(x)), la dérivée est ....

c'est 1/u(x) ?

Non,

J'ai indiqué la réponse dans un précédent post : u'(x) /u(x)
donc applique cette relation.

u'(x)=1 t u(x)=x donc 1/x

Non,

La fonction est f(x) = x/(√2x+1)
donc u(x) = x ; u'(x) = .....
et
v'(x) = 1/(√2x+1) ; v(x) = ... ln(....)