Etude de fonction



  • Bonjour à tous!!!
    Voila j'ai une exercice sur les fonctionc mais je bloque à un moment.

    Soit f la fonction définit pas f(x)= (x²-3x+1)/ (x-2).

    a.Donner l'ensemble de définition de f. Sur quelle intervalles f est-elle dérivable.
    Alors la j'ai mis r-{2} et intervalles ]-infini;2[ ]2;+infinie[.

    b.Calculer f'(x) est donner son signe suivant les valeurs de x.
    Alors la j'ai utilisé u'v-uv'/v² donc ce qui ma donné (2x-3)(x-2)-(x²-3x+1)(1)/(x-2)²= (2x²-4x-3x+6)-(x²-3x+1)/(x-2)²=2x²-4x-3x+6-x²+3x-1/(x-2)²=x²-4x+5/(x-2)²
    Ensuite le signe je ne sais pas je bloque.

    c. Dresser le tableau de variation de f.
    Beh la c'est pareil je bloque. Je penser factoriser x²-4x+5 pour ensuite trouve dans chaque membre du produit quand c'est egale à 0 et ensuite dresser le tableau. Mais je n'arrive pas à factoriser.

    d. En deduire aprés avoir construit la representation graphique de f, l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) plus grang ou = a 1.
    Mais pour sa j'ai besoin de mon tableau.

    Voila si quelqu'un peu me dire si je suis sur la bonne voit ou si je me trompe completement et me donner un petit coup de pouce sa serait gentil.

    Merci d'avance! 😕



  • Bonjour

    Pour b) il faut utiliser *delta *comme en Première :

    • si *delta *est positif, alors il y a deux solutions (éventuellement confondues) et l'expression peut changer de signe ;

    • si *delta *est négatif, alors il n'y a pas de solution et l'expression garde un signe constant.

    PS : un seul exercice par discussion, STP.


  • Modérateurs

    Salut,

    1e exo :

    Ta dérivée est juste.

    Pour le signe de x²-4x+5 il faut simplement que tu appliques la règle du signe du trinôme :

    Le trinôme ax²+bx+c est toujours du signe de a, sauf entre les racines si elles existent.
    Il faut donc que tu commences par calculer le discriminant pour savoir s'il y a des racines ou non.



  • Merci pour l'aide.
    alors delta =b²-4ac=(-4)²-415=-4
    donc negatif donc pas de solution donc signe de a c'est a dire positif.
    D'accord mais on en fait quoi du (x-2)².
    Et puis je comprend pas comment faire pour faire le tableau avec sa?
    D'accord un exercice par topic ^^
    merci d'avance!



  • Negatif?
    donc sa ferai
    x................-infini.................2................+infini
    x²-4x+5........ - - - - - -
    (x-2)²............ + + + + + +
    f(x)................ - - - - - -
    ???


  • Modérateurs

    pasta87000
    Negatif?
    donc sa ferai
    x................-infini.................2................+infini
    x²-4x+5........ - - - - - -
    (x-2)²............ + + + + + +
    f(x)................ - - - - - -
    ???Ca c'est bon sauf que :

    • x²-4x+5 n'est pas négatif mais positif comme tu l'as écrit plus haut
    • tu oublies la valeur interdite (mettre une double barre sous 2)
    • il ne s'agit pas du signe de f(x) mais de celui de f'(x) qui est donc positif


  • ok.
    donc pour le tableau de variation, dsl je ne sais pas comment on fais les 2 barres sur ordinateur
    donc sa veut dire que f(x) est toujours decroissante?
    puis que

    x........-infini.....................2........................+infini
    f'(x)..... - - - - - -
    f(x)....... decroissante?


  • Modérateurs

    Attention le numérateur est positif (comme tu l'as justement écrit plus haut)
    Donc f'(x) est positif et f est croissante.



  • Mais lorsque l'on a calculer delta on a rouver -4 donc c'est bien negatif??
    oula je suis complètement perdu.

    x²-4x+5 delta negatif donc pas de solution donc signe de a donc - non?
    et (x-2)² toujours positif donc - et positif = - non???


  • Modérateurs

    x²-4x+5=ax²+bx+c
    Que vaut a selon toi ?



  • a=1?


  • Modérateurs

    Ben oui.
    Donc revoie ton étude du signe de ce trinôme.



  • Mercii beaucoup pour l'aide... 😄 !!!


 

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