Croissance et convergence de suites


  • E

    Bonsoir, voici mon exercice:
    Soient (un(u_n(un) et (vn(v_n(vn) deux suites de nombres réels telles que pour tout n∈ N, unu_nunvnv_nvn
    Répondre par vrai ou faux et justfier.

    1. si (vn(v_n(vn) est decroissante alors (un(u_n(un) est majorée.
    2. si (un(u_n(un) est convergente alors (un(u_n(un) est convergente.

    Pour la 1 je pense que c'est faux mais je ne sais pas comment le demontrer.
    Et pour le 2 je pense que c'est vrai mais je n'arrive pas non plus à le demonter.
    Pourriez vous m'aider ?


  • M

    Bonjour,
    Ta seconde assertion est un truisme : il y a un (Vn) qui a été remplacé par un (un) , mais lequel ?
    Citation
    si (un) est convergente alors (un) est convergenteCorrige ton énoncé.

    Pour la première : Que penses-tu de un ≤ v0 pour tout n ?


  • E

    Désolé donc c'est: si (Vn) est convergente alors (Un) est convergente.

    un≤v0 est vrai pour tout n donc (Un) est majorée par Vo.


  • M

    Oui.
    Et pour la seconde assertion ?
    Imagine, par exemple que (Vn) décroisse en convergeant vers 1 ( par exemple si vn = 1 +1/n )
    Un peut rester inférieur à 1 ( donc à vn ) tout en faisant n'importe quoi.


  • E

    D'accord, merci beaucoup 😄


  • M

    De rien.


Se connecter pour répondre