Déterminer si une expression est un polynôme

[Rosaline]

Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'apporter quelques précisions sur les polynômes ?
Je n'arrive pas à savoir si ils sont des polynômes ou pas.

Par exemple, je sais que un polynôme est une somme de plusieurs monômes de la forme : ax^n + axn-1 + ... + ax + c
Mais quand il s'agit de confirmer si ils sont polynômes ou pas je n'y arrive pas.

Ma 1ere question est si b est négatif (ax^n + bx + c) l'expression est-elle un polynôme ?

Merci d'avance

[Zauctore]

Bonjour

a) 7x + 3x² -1 est-il un polynôme ?

b) 1/3 x + $x^{10}$ - $pi$ est-il un polynôme ?

c) x + x² + x³ + √x est-il un polynôme ?

d) (x+1)(x²-5x+4) est-il un polynôme ?

e) (x²+x+ 3)(x-2) est-il un polynôme ?

[Rosaline]

a) 7x + 3x² -1 je pence que c'est un polynôme car -1 peut s'écrire de la façon suivante +(-1) ?

b) 1/3 x + x10 - π est un polynôme car il est définit sur ℜ ?

c) x + x² + x³ + √x je pence que ce n'est pas un polynôme, car x doit être supérieur ou égal à 0, à cause de la racine ?

d) Je ne suis pas sûre mais je pence que c'est un polynôme car en développant on obtient x³ - 4x² - x + 4

e) (x²+x+ 3)(x-2) là aussi je ne suis pas sûre, mais je crois que c'est un polynôme car on obtient x³-x²+x-6

Est- ce bien cela ?

[Zauctore]

a) oui c'est un polynôme à coefficients entiers relatifs

b) c'est surtout parce qu'il ne contient que des puissances d'exposant positif ; c'est un polynôme à coefficients réels.

c) tu as raison, mais on peut aller plus vite en disant que √x n'est pas un monôme

d) c'est cela.

e) ok

maintenant, what about (3x²+2x+ 1)/x ?

[Rosaline]

(3x²+2x+ 1)/x n'est pas un polynôme car l'expression n'est pas définie sur ℜ car il faut que x soit différent de 0 ?

[Zauctore]

oui ; on peut aussi remarquer que si l'on développe, il apparaît un terme 1/x, qui n'est pas un monôme d'exposant positif.

venons-en à ton exercice :
Citation
Ma 1ere question est si b est négatif $a{x}^{{}^n}$ + bx + c l'expression est-elle un polynôme ?
le signe de b (lequel n'est qu'un coefficient) a t-il une quelconque importance ?

[Rosaline]

Le signe de b n'a donc aucune importance.
Merci beaucoup Zauctore