Détermination de l'écriture d'une fonction

Saurez vous ?

On considère la fonction f définie sur R par :
F(x)= ax³ + bx² + c

C, la courbe représentative de f dans un repère (O; i; j) ,
coupe l'axe des ordonnée au point A(0 ; 1) et passe par
le point B(1 ; -2).

En ce point B, elle admet une tangente parallèle a la droite D
d'équation y= -4x + 3.
Déterminer les réels, a, b et c.

Bonjour,

Trois inconnues, donc trois équations à écrire
A partir des coordonnées du point A
1 = a×0³+b×0² +c, 1 = ...
A partir des coordonnées du point B
....

A partir du coefficient directeur de la tangente
....

A nous donne F(0)=1 d'où le c.
donc c=1

J'aimerais bien avoir l'exercice Rédigé et juste car j'en ai besoin pour faire les 5 suivant. s'il vous plait.

Compléte les ..... de mon précédent message et tu auras la rédaction.

sa fait sa

A partir des coordonnées du point A
Sachant que A(0,1)( sachant que x c’est 0 et y c’est 1 car un point secrie A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par 1 et x par 0 cela nous donne
1 = a0³+b0² +c
1=c
donc tu as déjà le point C qui fait 1
ensuite c’est un système a 2 inconue

A partir des coordonnées du point B
Sachant que B(1,-2)( sachant que x c’est 1 et y c’est -2 car un point secrie A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par -2 et x par 1 cela nous donne et
c par 1 vu qu’on la trouvé tout à l’heure.

-2 = a1³ +b1²+1
-2 = a1+b1+1
-2 = a + b + 1
tu passe 1 a gauche
a + b = -3
tu as ta première équation ! a + b = -3

Je suis coincé ici

A partir des coordonnées du point A
1 = a×0³+b×0² +c, 1 = ...
A partir des coordonnées du point B
2 = a1³ +b1²+1
-2 = a1+b1+1
-2 = a + b + 1
tu passe 1 a gauche
a + b = -3
A partir du coefficient directeur de la tangente
je suis coincé ici

Oui,

Cherche l'autre équation.

je suis coincé

Deux droites parallèles, ont même ......
donc f'(1) = ....
calcule f'(x) = ...

Noemi
Deux droites parallèles, ont même ......
donc f'(1) = ....
calcule f'(x) = ...

Tu peux etre plus précise s'il te plait

Je te demande de compléter les ....

Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur, et le coefficient directeur correspond au nombre dérivé.
Si y = -4x +3, le coefficient directeur de la droite est égal à ....

Noemi
Je te demande de compléter les ....

Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur, et le coefficient directeur correspond au nombre dérivé.
Si y = -4x +3, le coefficient directeur de la droite est égal à ....

oui mais je suis coincé

Dans l’énoncé on te dit que la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D
d’équation y= -4x + 3. Cela veut dire que la tangente a la courbe à le même
coefficient directeur que la droit D (attention D n’est pas la tangente) donc
vu que D -> y= -4x + 3 donc F’(x)=

f(x) = ax³+bx²+c
calcule
f'(x) = ....

Puis
f'(1) = ...

peut tu me donné f'(x) please

La dérivée de x³ est 3x²

Donc f'(x) = 3ax² + .....

La dérivée de x³ est 3x²
La dérivé de x² est 2x
donc

F’(x)= 3ax² + 2bx + c

Sachant que c = 1
Sachant que le coeficient directeur a = -4
là je bloque

Tu appliques f'(1) = -4

F’(1) = 3*-41² + 2b1 + 1
F’(1) = -12 + 2b +1
F’(1) = -11 + 2b

Ensuite ?

a n'est pas égal à -4

rectifie les calculs

o lala jsui embrouillé la reprenons :

A partir des coordonnées du point A
1 = a×0³+b×0² +c, 1 = ...

A partir des coordonnées du point B
2 = a1³ +b1²+1
-2 = a1+b1+1
-2 = a + b + 1
tu passe 1 a gauche
a + b = -3

A partir du coefficient directeur de la tangente
F(x)= ax³ + bx² + c
il faut trouver la dérivée

F’(x)= 3ax² + 2bx + c

Sachant que c = 1

F’(1) = 3a1² + 2b1 + 1
F’(1) = 3a + 2b + 1

Après quesque je fait !?

Tu appliques f'(1) = -4
soit
3a + 2b + 1 = -4
3a + 2b = ...

mais tu peu m'expliquer comment on sort le f'(1) = -4

f'(1) = -4 est du à : En ce point B (1;-2), elle admet une tangente parallèle a la droite D d'équation y= -4x + 3.

Je récapitule tu me dit si c'est ça !

A partir des coordonnées du point A
Sachant que A(0,1)( sachant que x c’est 0 et y c’est 1 car un point s’écrit A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par 1 et x par 0 cela nous donne
1 = a0³+b0² +c
1=c
donc tu as déjà le point C qui fait 1
ensuite c’est un système a 2 inconnues.

A partir des coordonnées du point B
Sachant que B(1,-2)( sachant que x c’est 1 et y c’est -2 car un point s’écrit A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par -2 et x par 1 cela nous donne et
c par 1 vu qu’on la trouvé tout à l’heure.

-2 = a1³ +b1²+1
-2 = a1+b1+1
-2 = a + b + 1
tu passe 1 a gauche
a + b = -3
tu as ta première équation ! a + b = -3

A partir du coefficient directeur de la tangente !

Dans l’énoncé on te dit que la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D
d’équation y= -4x + 3. Cela veut dire que la tangente a la courbe à le même
coefficient directeur que la droit D (attention D n’est pas la tangente) donc
vu que D -> y= -4x + 3 ! Déjà tu sais que dans l’équation réduite
d la tangente il y aura a = -4 donc.

F(x)= ax³ + bx² + c

La dérivée de x³ est 3x²
La dérivée de x² est 2x
donc

F’(x)= 3ax² + 2bx + c

Sachant que c = 1

F’(1) = 3a1² + 2b1 + 1
F’(1) = 3a + 2b + 1

En ce point B (1;-2), la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D d'équation y= -4x + 3 ( meme coef directeur )
donc
On sait que F’(1) = -4

Donc on pose :
3a + 2b + 1 = -4
notre deuxième équation :
3a + 2b = -5 !

Voilà Tu as ta première équation : a + b = -3 et ta deuxième 3a + 2b = -5
Tu peux faire ton système a deux inconnus qui est très simple !
Pour pas te faire perde de temps avec ta ses je te l’ai fait Page 2 !

( a + b = -3
( 3a + 2b = -5

Par substitution :
(calcul de b )

( a = -3 - b
( 3a + 2b = -5

on remplace a dans la deuxième équation !

3(-3-b) + 2b = -5
-9 -3b + 2b = -5
b -9 = -5
b = -5 + 9
b = 4

Calcul simple de a en remplacent b dans la première ou la deuxième équation :
a + 4 = -3
a = -3-4
a = -7

Voilà a = -7 b = 4 et c=1

On vérifie en reprenant l’équation du début !

F(x)= ax³ + bx² + c

F(x)= -7x³ + 4x² + 1

On vérifie avec les coordonnées de B(1(c’est x) ; -2(c’est y)) par exemple :

-2 = -71³ + 41² + 1
-2 = -7 + 4 + 1
-2 = -2

Voilà L’équation est juste ! Les points que j’ai trouvé correspondent et vérifie celle-ci !

Au début :
"déjà le point C qui fait 1 ", non c'est le coefficient c qui vaut 1
puis :
"Déjà tu sais que dans l’équation réduite d la tangente il y aura a = -4 donc"
ici il faut préciser que c'est f'(1) = -4

La résolution du système est fausse.

Tu peux faire un copier coller de mon devoir et corrigé ce qui ne va pa please

Up please

Voila

A partir des coordonnées du point A
Sachant que A(0,1)( sachant que x c’est 0 et y c’est 1 car un point s’écrit A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par 1 et x par 0 cela nous donne
1 = a0³+b0² +c
1=c
donc tu as déjà le point C qui fait 1
faux c'est l'inconnue c = 1 pas le point C
ensuite c’est un système a 2 inconnues.

A partir des coordonnées du point B
Sachant que B(1,-2)( sachant que x c’est 1 et y c’est -2 car un point s’écrit A(x ;y)
donc
F(x)= ax³ + bx² + c one remplace f(x) donc y par -2 et x par 1 cela nous donne et
c par 1 vu qu’on la trouvé tout à l’heure.

-2 = a1³ +b1²+1
-2 = a1+b1+1
-2 = a + b + 1
tu passes 1 a gauche
a + b = -3
tu as ta première équation ! a + b = -3

A partir du coefficient directeur de la tangente !

Dans l’énoncé on te dit que la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D
d’équation y= -4x + 3. Cela veut dire que la tangente a la courbe à le même
coefficient directeur que la droit D (attention D n’est pas la tangente) donc
vu que D -> y= -4x + 3 ! Déjà tu sais que dans l’équation réduite
d la tangente il y aura a = -4 donc.
Attention, écrire f'(1) = -4 et non a = -4, risque de confusion avec le a de la fonction.

F(x)= ax³ + bx² + c

La dérivée de x³ est 3x²
La dérivée de x² est 2x
donc

F’(x)= 3ax² + 2bx + c

Sachant que c = 1

F’(1) = 3a1² + 2b1 + 1
F’(1) = 3a + 2b + 1

En ce point B (1;-2), la courbe C admet une tangente parallèle a la droite D d'équation y= -4x + 3 ( meme coef directeur )
donc
On sait que F’(1) = -4

Donc on pose :
3a + 2b + 1 = -4
notre deuxième équation :
3a + 2b = -5 !

Voilà Tu as ta première équation : a + b = -3 et ta deuxième 3a + 2b = -5
Tu peux faire ton système a deux inconnus qui est très simple !
Pour pas te faire perde de temps avec ta ses je te l’ai fait Page 2 !

( a + b = -3
( 3a + 2b = -5

Par substitution :
(calcul de b )

( a = -3 - b
( 3a + 2b = -5

on remplace a dans la deuxième équation !

3(-3-b) + 2b = -5
-9 -3b + 2b = -5
b -9 = -5
Erreur c'est -b-9 = -5

A terminer

Pourquoi notes tu des éléments du style " Voilà Tu as ta première équation"

( a + b = -3
( 3a + 2b = -5

Par substitution :
(calcul de b )

( a = -3 - b
( 3a + 2b = -5

on remplace a dans la deuxième équation !

3(-3-b) + 2b = -5
-9 -3b + 2b = -5
-b -9 = -5
-b = -5 + 9
-b = 4
b = -4

Calcul simple de a en remplacent b dans la première ou la deuxième équation :
a - 4 = -3
a = -3+4
a = 1

Voilà a = 1 b = 4 et c=1

ET après ?

Tu remplaces a, b et c dans la fonction pour donner l'expression de f.

donc pour conclure je met

Soit : F(x)= 1x³ + 4x² + 1.

ET sayé je rend ma copie ?

J'ai laissé une erreur :

F’(x)= 3ax² + 2bx + c faux f'(x) = 3ax² + 2bx

F’(1) = 3a1² + 2b1
F’(1) = 3a + 2b
soit 3a + 2b = -4

Reprend le système :
a+b = -3
3a + 2b = -4

( a + b = -3
( 3a + 2b = -4

Par substitution :
(calcul de b )

( a = -3 - b
( 3a + 2b = -4

on remplace a dans la deuxième équation !

3(-3-b) + 2b = -4
-9 -3b + 2b = -4
-b -9 = -4
-b = -4 + 9
-b = 5
b = -5

Calcul simple de a en remplacent b dans la première ou la deuxième équation :
a + 5 = -3
a = -3-5
a = - 8

Voilà a = -8 b = -5 et c=1
soit : F(x)= 1x³ + 4x² + 1

c'est ça ?

Voilà a = 2 b = -5 et c=1
soit : F(x)= 2x³ - 5x² + 1

Peut tu bien m'expliquer comment on sort f'(1)=-4

b = -5

a+b = -3
soit
a - 5 = -3
a = 2

Que tu remplaces dans ax³ + bx² + c
soit f(x) = 2x³ - 5x + 1