Déterminer la limite d'une fonction à l'aide d'un encadrement


  • C

    Bonjour,
    J'aurai besoin d'aide pour un exercice vrai-faux sur la proposition suivante :
    Si pour tout réel x positif ou nul, 1≤ f(x) ≤ x+1, alors la limite de f(x) (quand x tend vers plus l'infini) est égale à plus l'infini.
    Je pense que c'est vrai mais je n'arrive pas à trouver la démonstration, j'ai essayé avec le théorème des gendarmes et celui de comparaison mais ça ne fonctionne pas.
    Merci d'avance pour votre aide.


  • M

    Bonjour,
    La proposition est fausse.
    Il suffit de trouver un contre-exemple.
    Considère la fonction f ainsi définie :
    f(x)=x+1 si 0 ≤ x ≤1
    f(x) = 2 si 1 ≤ x
    Fais un graphique.
    Cette fonction vérifie bien 1 ≤ f(x) ≤ x+1 pour tout x positif ou nul.
    Et quand x tend vers +∞, elle tend vers 2.
    Tu peux t'amuser à chercher d'autres exemples.


  • C

    Merci beaucoup pour votre aide! 😄


  • M

    De rien.


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