Donner l'expression simplifiée de la somme de termes consécutifs
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Nnini02 dernière édition par Hind
bonjour excusez moi de vous déranger mais je ne sais pas comment demontrer que:si n est un entier strictement positif , 1+2....+n= [n(n+1)]/2?
Si vous avez une idée laissez moi un message merci
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Zauctore dernière édition par
On peut le faire de différentes façons.
1/ J'ai montré l'un d'elles ici, dans l'introduction.
2/ Voici une autre façon (c'est la "méthode de Pascal") :
On écrit les développements remarquables
2² = (1 + 1)² = 1 + 2 foi/ 1 + 1²
3² = (1 + 2)² = 1 + 2 foi/ 2 + 2²
4² = (1 + 3)² = 1 + 2 foi/ 3 + 3²
...
(n+1)² = (1 + n)² = 1 + 2 foi/ n + n².En ajoutant membre à membre toutes ces égalités, on obtient
2² + 3² + ... + (n+1)² = n foi/1 + 2 foi/ (1 + 2 + ... + n) + 1² + 2² + ... +n²
et on peut simplifier les carrés.Ceci donne
(n+1)² = n + 2 foi/ (1 + 2 +... + n) + 1.Un peu d'algèbre et tu obtiendras la formule attendue.
3/ On peut aussi le faire par récurrence...