Démontrer les propriétés de modules en utilisant formes algébriques

[anne-so']

Bonjour,

Comment démontrer les propriétés des modules

$\overline{z\ast z^{\prime }}$ = $\bar{z}$ * $\overline{z^{\prime }}$

en utilisant les formes algébriques.

Merci.

[kanial]

Salut anne-so',

La forme algébrique est la forme a+ib, je t'incite donc à écrire z=a+ib, z'=a'+ib' et à calculer séparément chaque membre de l'égalité que tu cherches à montrer pour constater qu'ils sont égaux !

[anne-so']

anne-so'
Bonjour,

Comment démontrer les propriétés des modules

$\overline{z\ast z^{\prime }}$ = $\bar{z}$ * $\overline{z^{\prime }}$

en utilisant les formes algébriques.

Merci.

Donc $\overline{z\ast z^{\prime }}$
=$\bar{x}+iy\ast x^{\prime }+i{y}^{\prime }$
= (x-iy)(x'-iy)
= xx'-iyx-iyx'+iy²

Et c'est exactement le même calcul pour $\bar{z}$ * $\overline{z^{\prime }}$

Il faut juste faire ça ?

[kanial]

Non pas tout à fait, z*z'=(x+iy)(x'+iy')=... Et ensuite tu prends le conjugué du résultat.

Ensuite $\bar{z}=...$ et $\overline{z^{\prime }}=...$ et tu multiplies les deux.

Le but étant de trouver deux fois le même résultat. Mais les calculs ne sont pas les mêmes...

[anne-so']

Donc j'ai recommencé, j'ai fait

$\overline{z\times z^{\prime }}=\overline{(x+ıy)(x^{\prime }+ıy^{\prime })}$

$=\overline{x{x}^{\prime }+ix{y}^{\prime }+iyx+y{i}^2}=\overline{x{x}^{\prime }+ix{y}^{\prime }+iyx-y^{\prime }}=x{x}^{\prime }-ix{y}^{\prime }-iy{x}^{\prime }-y^{\prime }$

$\bar{z}=\overline{(x+iy)}$
$=x-iy$

$\overline{z^{\prime }}=\overline{(x^{\prime }+i{y}^{\prime })}$
$=x^{\prime }-i{y}^{\prime }$

$\overline{z\times z^{\prime }}=(x-iy)(x^{\prime }-i{y}^{\prime })=x{x}^{\prime }-i{y}^{\prime }x-iy{x}^{\prime }+i^2{y}^{\prime }=x{x}^{\prime }-i{y}^{\prime }x-iy{x}^{\prime }-y^{\prime }$

[Noemi]

Bonjour,

une erreur :
Il manque y au dernier terme, ce n'est pas -y' mais -yy'.

[anne-so']

Merci.