Déterminer si une fonction donnée avec valeur absolue est polynomiale

onjour,

Je suis étudiant au CNED depuis 3ans(seconde, première S, terminale S).
Et je suis en train de réviser le programme de première pour pallier a mes lacunes accumulées,(travailler seul n'est pas vraiment stimulant pour moi), pour pouvoir réussir la Terminale S et atteindre mon objectif qui est le BAC. (ps:je suis très motivé !)

Donc je vous mets ma question:
Qui concerne les fonctions polynômes,
Je sais que toute fonction polynôme définie sur R est exprimé par l'expression:

F(x)=anxn+an-1xn-1+...+a2x2+a1x+a0

n=entier naturel donné,
a0, etc sont des nombres réels appelés coefficients.

La question est f:x->|x-1| est une fonction polynôme. (je dois justifier)

donc je fais en deux parties comme j'ai appris en seconde

si x>=1 alors |x-1|=x-1
si x<=1 alors |x-1|=-x+1

Donc je réponds oui car ce sont deux fonctions affines. donc polynôme de degré 1.

Mais dans mon cours ils mettent:

f n'est pas une fonction polynome car:
si x>=1, f(x)=x-1
si x<=1, f(x)=-x+1

on ne peut pas ecrire pour tout x réel, f(ax)=a1x+ao

Et la je comprends plus rien!

Donc merci d'avance pour votre(vos) réponse(s), car ce point me dérange.

Salut

ils ont tout-à-fait raison dans le manuel

un polynôme garde les mêmes coefficients pour tout valeur de x (ils sont indépendants de x)

or dans le cas de cette chose définie avec une valeur absolue, tu vois bien que, selon les valeurs de x, les coeff changent (comme tu l'as d'ailleurs vu toi-même). voilà tout.

courage, je sais combien travailler seul est difficile !

rq : "pallier" mais pas "pallier à" (c'est un verbe transitif) - la faute est fréquente, même chez des personnes instruites.

merci beaucoup, pour votre réponse rapide et précise!
Je pense avoir pallié une de mes difficultés grâce à vous.

encore merci.

ps: auriez-vous des ouvrages à me conseiller pour m'aider?