Résoudre un problème à l'aide des dérivées


  • M

    Bonjour,

    Pourriez-vous m'aider s'il vous plait je suis actuellement bloquer au niveau de la Partie B:2-Preuve.
    J'ai fait la premiere partie.
    Et pour la partie B: 1-Conjecture
    (g) je trouve 12,6 - 5 = 7,6
    Pourriez-vous me dire si cela est correct et pourriez-vous m'aider pour le 2-preuve s'il vous plait?

    Partie A:Etude d'une foction:

    On considère la fonction f définie sur [−5;5] par f (x)=−x²+25 .

    1. Représenter graphiquement la fonction f sur votre calculatrice.
      En déduire le tableau de variations de la fonction .

    2. Pour tout réel a de [−5 ;5] , calculer f(a+h)− f(a)/h puis montrer que lim f (a+h)− f (a)/ h =−2 a .
      ------------------------------------------------------------------------------------h -> 0

    3. Compléter le tableau suivant :
      a -----0 ---1 --2---3 ---4----5
      f(a)
      f '(a)

    Partie B: étude d'une situation:

    Au sommet d'un terril de 25m de haut est planté un bâton de 1m de haut. On admet que, dans le repère ci-contre, la ligne de pente de ce terril est une portion de la parabole (P) d'équation :
    y=−x²+25 .
    Le point H représente le sommet du bâton.
    Un observateur assimilé au point M, se trouve à l'est du terril.
    On se propose de déterminer à quelle distance minimale, d min , du pied du terril, l'observateur doit se placer pour apercevoir le bout du bâton.

    1. Conjecture:

    (a) A l'aide de Géogébra, tracer la courbe
    d'équation :
    y=−x²+25 pour x∈[−5;5] .
    On pourra écrire dans la ligne de saisie :
    Fonction [ (-x^2 + 25 ) , -5 , 5]

    (b) Créer le point A représentant le pied du
    terril.

    (c) Créer le point H représentant le sommet du bâton.

    (d) Créer la demi-droite (Ax).

    (e) Créer un point M mobile sur la demi-droite (Ax)

    (f) Créer les segments [HM] et [AM].

    (g) En déplaçant le point M, conjecturer à quelle distance minimale, d min , du pied du terril l'observateur doit se placer pour apercevoir le bout du bâton.

    1. Preuve:

    (a) On appelle m le coefficient directeur de la droite (HM). Déterminer, en fonction de m , une équation de la droite (HM).

    (b) Discuter, suivant les valeurs du nombre m , le nombre de points d'intersection de droite (HM) et de la parabole (P).

    (c) Préciser pour quelles valeurs de m , le sommet du bâton est visible.

    (d) Déterminer, pour la position du point M solution du problème, l'équation de la droite(HM). Que peut-on alors dire de la position relative de la droite (HM) et de la parabole (P) ?

    (e) En déduire la valeur de d min . Confronter votre calcul et votre conjecture.

    1. Question avec prise d'initiatives:

    L'observateur, placé à la distance d min précédemment calculée, pointe une visée laser en direction du sommet du bâton. Calculer l'abscisse du point de tangence entre le terril et le rayon laser de la visée.

    Merci d'avance.


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Quelles sont les coordonnées du point H ?
    Ecris les coordonnées du vecteur HM.


  • M

    bonjour,

    H a pour coordonnées (0;26)
    HM a pour coordonnées (xm-xh;ym-yh)
    --------------------------- (xm-0;ym-26)
    si M(12,6;0)
    --------------------------- (12,6-0;0-26)
    alors les coordonnées de HM sont (12,6;-26)
    Est-ce correct car cela me parait étrange que yHM soit négatif?

    merci d'avance.


  • M

    Bonsoir,

    Je n'ai pas eu de réponse pour le message ci-dessus, serait-il possible de me dire si cela est correct ou bien me dire ou se trouve mon erreur?

    Merci d'avance.


  • N
    Modérateurs

    Pourquoi c'est coordonnées pour le point M ?
    Quelle est l'équation de la droite (HM)


  • M

    je ne sais pas quelle est l'équation de la droite HM et pour les coordonnées et bien j'ai détaillé le calcul pour que vous me disiez si cela est correct????


  • N
    Modérateurs

    Mais la question a) est : "On appelle m le coefficient directeur de la droite (HM). Déterminer, en fonction de m , une équation de la droite (HM)"

    x varie de -5 à 5, il ne peut pas être égal à 12,6.


  • M

    Bonjour,

    Dans mon tout premier message j'avais poster ceci et vous ne m'avez pas dis si cela était correct ? "Et pour la partie B: 1-Conjecture
    (g) je trouve 12,6 - 5 = 7,6
    Pourriez-vous me dire si cela est correct ?"
    Peut-être que je comprendrai pourquoi j'ai faux à la partie suivante si cela n'est pas correct...

    Merci d'avance


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