exercice sur les suites numériques

Bonjour,
j'éprouve quelques difficultés sur un exercice sur les suites numériques.
L'exercice est le suivant :

Soit la suite numérique (Un) définie par : Un= 0
Un+1= racine carré de 3Un+4

Expliquer pourquoi la suite (Un) est définie pour tout entier naturel n.
Représenter graphiquement les cinq premiers termes de la suite.
Quelle conjecture peut-on faire sur la suite (Un)
Dans la suite, on suppose que Un≤ 4 pour tout entier naturel n.
a) Montrer que pour tout entier naturel n,
Un+1-Un= (4-Un)(Un+1)/√3Un +4

b) En déduire le sens de variation de la suite (Un).

Voilà. La seule question que j'ai compris est la 2, que j'ai réalisé.
Pour le reste des questions je suis complètement perdu.

Merci beaucoup d'avance pour votre aide généreuse, c'est très important pour moi.

Bonjour,