Dérivation



  • Bonjour j'ai un dm sur la derivation, auquel je bloque completement à l'exercice ci-dessous:

    On appelle f(x)=x^3 definie sur R. Pour tout a réel on note ta(h)= [f(a+h)-f(a)]/h

    1. Vérifier que =a^3+ 3a²h+ 3ah² =h^3
    2. Vérifier que ta(h)= 3a² +3ah+h²n en déduire la valeur lim ta(h) et donc de f'(a) en fonction de a
    3. En déduire le nombre dérivé de la fonction f en 2.

    La 1, c'est fait mais je bloque à partir de la 2
    Merci d'avance pour votre aide.



  • Salut

    Pour la 1), c'est (a+h)³ = a³ + 3a²h + 3ah² + h³.

    Pour 2), tu as f(a+h)-f(a) = (a+h)³ - a³ ; utilise ci-dessus et divise ensuite tout par h pour former le taux de variation.



  • Merci pour votre aide
    Ah d'accord je vois, donc la valeur lim ta(h), lorsque h tend vers 0 est 3a² ?



  • oui c'est exact.

    Le nombre dérivé de la fonction cube en x=a est 3a².

    Et ce faisant (questions 1 et 2), tu l'as prouvé par le calcul, pas simplement en appliquant une formule "toute faite".



  • D'accord, et le nombre dérivé de la fonction f en 2 est donc 12?



  • oui.



  • D'accord merci.


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.