Vecteur colinéaire; droite parralèles, barycentre


  • M

    Bonsoir !

    J'ai quelques petit soucis avec cet exercice:
    Soit ABC un triangle quelconque, On note I le barycentre du système (A;1) et (B;4) et G le barycentre du système ( A;1), (B;2) et (C;2). Montrer que les droites (IG) et (BC) sont parallèles.

    Je sais que deux vecteurs colinéaire = 2 droites parrallèles
    mais je ne sais pascomment faire, Si vous pouviez m'aider sa srait gentil, merci !


  • I

    Bonjour misstunisi,

    I barycentre du système (A;1) et (B;4)

    donc IA→^\rightarrow + 4IB→^\rightarrow = 0→^\rightarrow (1)

    G barycentre du système ( A;1), (B;2) et (C;2)

    donc GA→^\rightarrow + 2GB→^\rightarrow + 2GC→^\rightarrow = 0→^\rightarrow (2)

    tu peux partir de l'égalité (2) :

    GI→^\rightarrow + IA→^\rightarrow + 2GI→^\rightarrow + 2IB→^\rightarrow + 2GI→^\rightarrow + 2IC→^\rightarrow = 0→^\rightarrow (relation de Chasles)

    5GI→^\rightarrow + IA→^\rightarrow + 2IB→^\rightarrow + 2IB→^\rightarrow + 2BC→^\rightarrow = 0→^\rightarrow

    ... utilise l'égalité (1) ensuite puis monter que IG→^\rightarrow et BC→^\rightarrow sont colinéaires.


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