Calculs sur des nombres complexes et aire d'un quadrilatère


  • M

    Bonjour, j'ai un devoir maison pour lundi et j'ai du mal à le faire, pouvez vous m'aider ?

    Dans le complexes P muni d'un repere orthonormal direct (O;u;v), d'unité 2 cm, on considère les points A,B,C et D d'afixes respectives : zAz_AzA= -i , zBz_BzB= 3, zCz_CzC= 2+3i, zDz_DzD= -1+2i.

    1. Placer sur une figure les points A,B,C et D; Fait

    2)a. interpréter geographiquement le module et l'arguments du complexe : (zc -za )/(zd - zb)

    on conjecture que le module vaut 1 et l'argument -π/2

    b. Calculer (zc -za )/(zd - zb)

    On trouve les resultats conjecturer ci dessus

    c. que pouvez vous conclure concernant les segments [AC] et [BD] ?

    On en conclu que [AC] et [BD] sont perpendiculaires et de meme longueur

    3)a. Quelle est la nature du quadrilatere ABCD ? justifier.

    ABCD est un carré

    b. Calculer l'aire S0S_0S0 du quadrilatere ABCD

    S0 = 10

    4)a. Placer sur la figure précédente les points A1,B1,C1, et D1 tels que DA1 = A1B1 = B1C ( ce sont des vecteurs ) , ou les points A1 et B1 appartiennent à [DC], le quadrilatere A1B1C1D1 étant un carré situé a l'exterieurdu quadrilatere ABCD.

    b. Tracer le carré A1B1C1D1 et déterminer son aire S1.

    S1 = 10/9

    5)a. On continue par le même procédé : un carré AnBnCnDn étant déterminé,
    on considère les points An+1, Bn+1, Cn+1 et Dn+1 tels que
    vect DnAn+1 = vect An+1Bn+1 = vect Bn+1Cn
    où les points An+1 et Bn+1 appartiennent à [DnCn], le quadrilatère
    An+1Bn+1Cn+1Dn+1 étant un carré situé à l'extérieur du carré
    AnBnCnDn.
    Tracer le carré A2B2C2D2.

    J'ai tracé le carré.

    b. Soit Sn l'aire du carré AnBnCnDn.

    Exprimer Sn+1 en fonction de Sn, puis de n.
    En déduire Sn, en fonction de n.

    Je bloque à ce niveau je ne vois pas du tout comment exprimé, Sn+1 en fonction de Sn

    c. Déterminer en fonction de n, l'aire Sn de la figure obtenue par la juxtaposition
    du quadrilatère ABCD et des carrés A1B1C1D1, A2B2C2D2. . .AnBnCnDn.

    d. La suite (sn) est-elle convergente ? Préciser sa limite si elle existe.

    Merci pour toute aide qui me serait apporter.


  • M

    plus besoin d'aide j'ai finalement réussit


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