Partage équitable d'une somme



  • Bonjour,
    j'ai un DM de maths sur les équations du second degré voici le problème:

    Un chef d'entreprise (altruiste) décide de partager équitablement la somme de 9600€ entre ses employés.
    S'il exclut les quatres responsables de secteur la prime de chaque employé augmente de 80€.

    Quel est son nombre d'employés ?
    Combien vont-ils recevoir sachant que finalement les responsables de secteur recevront la prime ?

    Merci d'avance de votre aide.



  • Bonjour,

    Ecris les équations en fonction du nombre d'employés xx et de la somme yy perçue par chacun.



  • Que veux tu dire par la ?



  • Bonsoir Phalafail,

    Tu choisis les inconnues:
    Soit xx le nombre d'employés et
    yy la somme perçue par chacun si partage équitable.

    Première équation : xy=9600xy = 9600
    Deuxième équation : avec x4x - 4 employés la somme perçu est y+80y+80
    soit (x4)(y+80)=9600(x-4)(y+80) = 9600



  • Bonjour à tous,

    Quelques pistes pour terminer la résolution,

    Conditions : x>0\fbox{x \gt 0} et y>0\fbox{y\gt 0}

    SYSTEME à résoudre :

    xy=9600xy=9600 (équation 1)
    (x4)(y+80)=9600(x-4)(y+80)=9600 (équation 2)

    (désolée pour l'absence d'accolades, pas accessibles actuellement sur le forum)

    (2) <=> xy+80x4y320=9600xy+80x-4y-320=9600

    En utilisant (1) :

    (2) <=> 9600+80x4y320=96009600+80x-4y-320=9600
    (2) <=> 80x4y320=080x-4y-320=0
    (2) <=> y=20x80y=20x-80

    En substituant dans (1)

    x(20x80)=9600x(20x-80)=9600 <=> 20x280x9600=020x^2-80x-9600=0

    En divisant chaque membre par 20, cette équation s'écrit

    x24x480=0\fbox{x^2-4x-480=0}

    Equation du second degré à résoudre dans R+R^{+*}

    Discriminant Δ=(4)24(1)(480)=1936\Delta= (-4)^2-4(1)(-480)=1936

    Δ=44\sqrt{\Delta}=44

    Deux solutions réelles :

    x1=4+442=24x_1=\frac{4+44}{2}=24

    x2=4442=20x_2=\frac{4-44}{2}=-20

    La seule solution satisfaisant à la condition x>0x \gt 0 est x1=24\fbox{x_1=24}

    Pour x1=24x_1=24, la valeur de y correspondante est y1=960024=400\fbox{y_1=\frac{9600}{24}=400}

    Conclusion :
    Le nombre d'employés est 24 et de la somme perçue par chacun est 400 €

    Bonne lecture et/ou bons calculs



  • @Phalafail : tu peux regarder nos fiches méthode traitant de systèmes d'équations du premier et second degré :


 

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