Suite arithmétique et suite géométrique. Le fainéant et le diable

Un fainéant se désespérait d'être toujours sans le sou. Ne sachant plus à quel saint se vouer, il eut l'idée d'invoquer le Diable. A peine avait-il prononcé son nom qu'il le vit apparaître. Dominant son effroi, le Fainéant demanda à son visiteur une recette pour faire fortune.
"Cest enfantin, répondit le diable. Il suffit de traverser plusieurs fois le pont que tu vois là-bas. Après chaque traversée tu te retrouveras avec, dans ta poche, deux fois plus d'argent qu'auparavant.
Pas possible ! s'exclama le Fainéant.
-Je m'en porte garant, affirma le diable. Mais attention ! Il y a une condition : pour me payer de ma peine, tu me donneras 24 euros au terme de chaque traversée miraculeuse. Entendu ?
-Entendu ! répondit le Fainéant enthousiasmé à l'idée de faire si facilement fortune. Commençons sur le champ !"
L'histoire dit qu'au bout de trois traversées, le fainéant se retira avec 4 euros
Combien le fainéant avait-il initialement ?

Un=2*Un-1 -24

U3 = 4

U2=14

U1=19

U0=21.5

tu peut m'expliquer comment tu a trouvé Un=2*Un-1 -24 ??

$U_n$ représente ce que tu a en poche
quand tu traverse tu empoche 2 fois ce que tu avais avant en poche donc $2*U_{n-1}$ et tu donne 24€ d'où les -24
C'est plus clair ou pas?

oui c'est plus clair je comprenait pas le -1 mais maintenant c'est compris merci

et si le fainéant devait rendre au diable après chaque traverser 4 euro au lieu de 24 sa somme initiale est 4 ??

Oui c'est bien ca