Etude de fonction



  • Tout d'abord bonjour à tous!!

    Voila j'ai une étude de fonction a faire et à rendre pour mardi et je voulais savoir si ce que j'ai fais est juste ou pas :

    Questions :

    1. tracer g(x) = x²-x

    2. p(x)=2x^3+3x²-5
      calculer(1)
      En deduire la factorisation de P(x) et le signe de p(x) suivant les valeurs de x

    3°) f(x)=x^3-x+4/x+1

    Montrer que f '(x)= p(x)/(x+1)²

    En deduire la variation de f

    b) Determiner les limites de f en + l'infini et - l'infini et en -1

    c) Dresser le tableau de variation de f

    Reponse

    1. P(1)=0

    Comme 1 est une racine p peut etre factoriser par :
    P(x)=(x-1)(ax²+bx+c)

    On obtient apres developpement de l'expression :
    a=2 b=5 c=5

    Donc : p(x)= (x-1)(2x²+5x+5)

    Ensuite pour le signe de p(x) on fait un tableau de signe et on obtient alors :
    p(x) negatif de - l'infini a 1 et croissant de 1 à + l'infini

    1. f '(x)= p(x)/(x+1)²

    Ca on l'obtient en calculant la derivée de la fonction f

    Ensuite sa variation est la meme que celle de p(x) soit :
    Decroissant de - l'infini a 1 et croissant de 1 a + l'infini
    Sur cette derniere question je dotue un peu :((
    Car limite en -l'infini = -l'infini or dans mon tableau de variation
    limite en -l'infini = + l'inifini



  • Y a aussi 3 autres questions :

    1. Montrer que pour tout x distinct de -1 on peut ecrire f(x) = g(x)=a/(x+1)
      a etant un nombre a determiner

    b) Determiner les limites en + l'infini et en - l'infini de : f(x)-g(x)

    c) Etudier les position relative de C et de P

    a) Il suffit de calculer a/(x+1)
    et on obtient a=4

    b) aucun idée la dessus

    c) pareil pour celle la


  • Modérateurs

    [quote:c4ecd5fad0]Donc : p(x)= (x-1)(2x²+5x+5) [/quote]
    C'est bon
    [quote:c4ecd5fad0]p(x) negatif de - l'infini a 1 et croissant de 1 à + l'infini [/quote]
    C'est bon
    [quote:c4ecd5fad0]Car limite en -l'infini = -l'infini or dans mon tableau de variation
    limite en -l'infini = + l'inifini[/quote]
    Ta fonction c'est pas x^3-x+4/x+1 c'est x²-x+4/(x+1) :evil:

    Attention tu confonds : signe et sens de variation 😉


  • Modérateurs

    [quote:5ea5363ffe]Montrer que pour tout x distinct de -1 on peut ecrire f(x) = g(x)=a/(x+1)
    a etant un nombre a determiner [/quote]
    Si je comprends bien tes fautes de frappe a=-4 sinon c'est 4.

    [quote:5ea5363ffe]b) Determiner les limites en + l'infini et en - l'infini de : f(x)-g(x) [/quote]

    Ben faut trouver 0 quoi, c'est la limite de 4/(x+1) (ou l'oppo

    [quote:5ea5363ffe]c) Etudier les position relative de C et de P [/quote]
    Il faut déterminer le signe de f(x)-g(x) en fonction de x (tableau)

    Voila tiens moi au courant (avec les parenthèses et sans fautes de frappe stp 😉



  • [quote:a4ce3030a2]Si je comprends bien tes fautes de frappe a=-4 sinon c'est 4.[/quote]

    Exact je me suis tromper je voulais écrire 4.

    Donc pour la b) j'ai trouver lim en +l'inf = lim 4/x = o+
    lim en -l'inf = lim4/x = 0-

    Et pour la C) La courbe C de f est au dessous de P pour x appartenant a ]-l'inf;-1[ et elle se trouve au dessus pour ]-1;+l'inf[

    J'attends ta confirmation 😉


  • Modérateurs

    oui c'est tout bon

    a+


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