Etudier le signe, variations et extremums d'une fonction

Dans chacun des cas suivants, calculer la fonction f sur l'intervalle I puis étudier son signe. Dresser le tableau de variation et préciser éventuellement la nature de ses extremums.

a) I= [-2 ;4] et f(x)=3x^4+2x^3-9x²
b) I= [2.1;12]et f(x)=(3x-a)/(x-2)
c) I=[-20;20] et f(x)=1/(x^2-x+1)

Merci d'avance

Bonsoir,
indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Comment détermines tu le sens de variation d'une fonction ?
calcul de la dérivée ?
calcul du signe de $f(x_2$ ) - $f(x_1$ ) ?

Je n'arrive pas a trouver la dérivée de la c

pour la a j'ai trouvé:

a) I= [-2 ;4] et f(x)=3x^4+2x^3-9x²
Dérivée de f(x)=3x^4+2x^3-9x²
f'(x)=12x^3+6x²-18x

pour la b j'ai trouvé:

b) I= [2.1;12]et f(x)=(3x-a)/(x-2)
Dérivée de f(x)=(3x-a)/(x-2)
f’(x)= 3(x-2)-(3x-4)/(x-2)²
f’(x)= 3x-6-3x+4/(x-2)²
f’(x)= -2/(x-2)²

Dites moi si ces calculs sont exacts et si vous pouvez m'aider pour la c sa serait vraiment sympa.. :$
Merci d'avance.

Le a) est juste
pour le b) c'est 3x-a ou 3x - 4 ?
Si c'est 3x - 4 les calculs sont justes.

Oui c'est 3x-4 désolé pour l'erreur.
Ensuite que dois-je faire?

Cherche le signe de la dérivée.

Comment doit-on faire cela?

Cherche les valeurs qui annulent la dérivée.

Oulala je comprend plus mdrr

Factorise la dérivée :

12x³ + 6x² - 18x = 6x(......)

12x³ + 6x² - 18x = 6x(2x²+x-3)

Factorise le terme entre parenthèses.

6x(2x²+x-3)

je vois pas la dsl

Résous l'équation du second degré = 0.

6x(2x²+x-3)

Oui mais comment faire avec le carré?

Tu résous : 2x²+x-3 = 0
par factorisation ou calcul du discriminant.

2x²+x-3 = 0
2x²+x=-3

apres je vois pas désole :s

Tu n'as pas appris la factorisation d'une équation du second degré ?
ou la résolution d'une équation du second degré ?

Heu oui mais je n'y comprend rien :s

Laquelle des deux méthodes connais tu ?

la résolution d'une équation du second degré

Donc calcule le discriminant
puis les deux solutions.