Montrer qu'une suite est géométrique, déduire son expression et sa monotonie


  • S

    bonjour, voilà j'ai un petit exercice , mais je ne comprend pas bien et j'aimerai bien être un peu aider, merci!

    -soit {Un} la suite définie par tout n ∈ IN par:

    $U_$0 = 2
    pour tout n ∈ IN : $U_$n+1 = $1/3U_$n - 1

    -soit {Vn } la suite définie par tout n ∈ IN par:

    Vn = $U_$n + 3/2

    1- démontrer que $U_$n est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.
    2- en déduire une expression de Vn , puis de Vn , en fonction de n
    3- étudier la monotonie de la suite $U_$n.

    merci de votre aide!

    ps: j'ai réussi a faire la 1er question, mais la ou je bloque, c'est pour l'exprimer en fonction de n , merci


  • Zauctore

    Salut

    Si tu sais que vnv_nvn est géométrique de raison qqq et de premier terme v0v_0v0, alors le cours t'enseigne que vn=v0×qnv_n = v_0 \times q^nvn=v0×qn pour tout n.

    PS : revois ton énoncé ; il y a des confusions en U_n et V_n dans les deux premières questions.


  • S

    Zauctore
    Salut

    Si tu sais que vnv_nvn est géométrique de raison qqq et de premier terme v0v_0v0, alors le cours t'enseigne que vn=v0×qnv_n = v_0 \times q^nvn=v0×qn pour tout n.

    PS : revois ton énoncé ; il y a des confusions en U_n et V_n dans les deux premières questions.

    oui effectivement,

    pour la 2/ c'est:
    2- en déduire une expression de Vn , puis de Un , en fonction de n


  • S

    DONC,

    q= 1/3
    et Vo= 7/2

    donc Vn= V0 * qnq^nqn = 7/2 * 1/3n1/3^n1/3n = 7/6n7/6^n7/6n - 3/2?


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