Les suites



  • Bonjour, voilà j'aurai besoin d'un peu d'aide pour cette excercie, y a-t-il quelqu'un qui sait comment faire? merci
    Soit (un)(u_n)<em>n</em>ϵn<em>n</em>\epsilon_n la suite définie par u0=4u_0=4
    et, pour tout nϵn\epsilon n$u_n_+_1=u_n-2n+5$

    1. Calculeru1,u2,etu3u_1, u_2, et u_3

    2. La suite (un)(u_n) est-elle arithmétique? géométrique? Si oui, donner sa raison.

    Soit (vn)(v_n)<em>n</em>ϵ<em>n<em>n</em>\epsilon <em>n, la suite définie par vn=un</em>+1unv_n=u_n</em>+_1-u_n

    1. Exprimer (vn)(v_n) en fonction de n.
    2. Quelle est la nature de la suite (vn)(v_n)<em>n</em>ϵn<em>n</em>\epsilon _n. Donner sa raison et son premier terme.

    Alors voilà où j'en suis:

    $u_1=u_0_+1=u_0-2*0+5=4-0+5=4+5=9$
    u2=u1</em>+<em>1=u121+5=12u_2=u_1</em>+<em>1=u_1-2*1+5=12
    u3=u2</em>+1=u222+5=13u_3=u_2</em>+_1=u_2-2*2+5=13

    1. u1u0=94=5u_1-u_0=9-4=5
      u2u1=129=3u_2-u_1=12-9=3
      u1u0u2u1u_1-u_0\neq u_2-u_1
      Donc ce n'est pas une suite arithmétique.

    u1u0=94\frac{u_1}{u_0}=\frac{9}{4}
    u2u1=129=43\frac{u_2}{u_1}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}
    u1u0u2u1\frac{u_1}{u_0}\neq \frac{u_2}{u_1}
    Donc ce n'est pas une suite géométrique.

    1. A partir d'ici, je bloque:
      $v_n=u_n_+1-u_n$
      vn</em>+<em>1=un</em>+<em>1</em>+<em>1un</em>+<em>1v_n</em>+<em>1=u_n</em>+<em>1</em>+<em>1-u_n</em>+<em>1
      vn</em>+<em>1=un</em>+<em>2un</em>+1v_n</em>+<em>1=u_n</em>+<em>2-u_n</em>+_1
      A partir de la je sais pas comment faire. Y a-t-il quelqu'un qui peux essayer de m'aider! 🙂

  • Modérateurs

    Rebonjour,

    $u_n_+_1=u_n-2n+5$

    Donc : $u_n_+_1-u_n=-2n+5$

    Donc : vn=2n+5v_n=-2n+5



  • Bonsoir. Merci pour votre aide.

    1. On calcule v0, v1 et v2.
      v0=5 v1=3 v2=1

    v1/v0=3/5
    v2/v1=1/3
    v1/v0 différent de v2/v1 donc ce n'est pas une suite géométrique

    v1-v0=3-5=-2
    v2-v1=1-3=-2
    v_n=v_0+nr
    = 5+(-2)n
    =5-2n
    donc vn est une suite arithmétique.

    Est-ce comme cela?


  • Modérateurs

    Ton idée est juste.

    Pour prouver que (vn(v_n) est arithmétique , tu aurais pu utiliser la définition de suite arithmétique :

    vn+1vn=2(n+1)+5(2n+5)=2v_{n+1}-v_n=-2(n+1)+5-(-2n+5)=-2

    Suite arithmétique de raison -2

    Premier terme v0=5v_0=5


 

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