Déterminer par le calcul les points de la courbe Cf

Bonjour, j'ai un dm a faire et je bloque sur la dernière question qui est celle-la
Déterminer, par le calcul et s'ils existent les points de la courbe Cf en lesquels la tangente est parallèle à la droite d'équation y= 5x

Dans l'exercice au début il y avait f(x) = 2x+3/x+4
soit
f'(x) =5/(x+4)²
Mais sa c'etait pour les autres questions et je ne sais pas si il faut que je m'en servent pour cette question
Pouvez-vous m'aidez ?

MERCI

Personne ?

Bonjour,

Piste :

La tangente et la droite doivent avoir le même coefficient directeur.

Tu dois donc chercher x tel que f'(x)=5

donc l'équation réduite sa me donnerait quoi ?
f'(5) *(x-5) +f((2x+3)/(x+4)) ??

a plutot
(5)/(x+4)²=5
et ques que je doit faire avec ?

Effectivement , tu dois résoudre sur R-{-4} l'équation :

$\text{\frac{5}{(x+4)^2}=5$

Vu que $\text{\frac{5}{1}=5$ , je te laisse trouver la valeur que doit prendre (x+4)²

Tu en déduiras les valeurs de x qui conviennent

(x+4)² = x²+8x+16

(5)/x²+8x+16) =5
comment je fais aprés ?

Non, tu n'est pas sur la bonne voie.

Comprends que (x+4)²=1 donc x+4=1 ou x+4=-1 donc....

a ok
5=5
et (x+4)² = 5 ?
x+4=5
x=1
et la je fais quoi ?

Pourquoi on prend la dérivée de f et pas f tout simplement ?

Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $x_0$ de la courbe est f' $x_0$ )

Le coefficient directeur de la droite d'équation y=5x est 5

Donc , tu dois chercher $x_0$ tel que f' $x_0$ )=5

je remplace sa fais donc
f ' (5)= (5)/(5+4)² ?

et le calcul que j'ai fais y sert a quoi ?

Tu confonds f'(x)=5 avec f'(5).

f'(x)=5 est une équation dans laquelle il faut chercher x

f'(x)=5

$\text{\frac{5}{(x+4)^2}=5$

Tu peux faire les produits en croix :

5(x+4)²=5 c'est à dire (x+4)²=5/5 c'est à dire (x+4)²=1

Essaie de terminer.

(x+4)² = 1
(x+4)²-1=0
x²+8x+16 -1 =0
x²+8x+15 =0
c'est le bon chemin ?
ensuite il me faut calculer delta ?

Oui , tu peux faire ainsi.

Tu as une équation du second degré à résoudre.

Tu calcules Δ , puis les solutions $x_1$ et $x_2$

les solutions x1 et x2 seront donc les points auquel la courbe et parallèle ect .. ?

Les solutions x1 et x2 seront les points en lesquels la tangente est parallèle à la droite d'équation y= 5x

Je te remercie pour ton aide .