Etude des limites et variations d'une fonction exponentielle


  • L

    Bonjour, je bloque sur certains points d'un exercice.

    g(x) = 1−(x1-(x1(x^2−2x+2)e−x-2x+2)e^{-x}2x+2)ex

    Après avoir étudier les limites et le sens de variation de la fonction je dois justifier que la solution à l'équation g(x)=0 est compris entres 0.35 et 0.36 : 0.35≤ g(x)=0 ≤0.36

    Ensuite j'ai la fonction f(x)= x−1+(xx-1+(xx1+(x^2+2)e−x+2)e^{-x}+2)ex
    Je dois trouver la limite en "moins l'infinie" mais je tombe sur une indétermination et je n'arrive pas à m'en sortir

    Dans l'attente d'une aide de votre part Merci


  • M

    Bonjour,
    Ce n'est pas g(x) qui doit être compris entre 0.35 et 0.36 : g(x) = 0.
    C'est x qui doit être compris entre ces deux valeurs.
    Il te suffit de calculer g(0.35) et g(0.36) et de comparer leurs signes.

    Pour f, mets e−xe^{-x}ex en facteur.
    Et souviens-toi des limites ( voir cours ) lorsque des exponentielles et des polynômes sont mélangés ) : ainsi, par exemple, xexxe^xxex tend vers 0 lorsque x tend vers -∞


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