démontrer que la dérivée d'une fonction impaire est une fonction paire

bonjour,

je dois démontrer que la dérivée d'une fonction impaire est une fonction paire

je sais que une fonction paire c'est f( - x) = f(x) mais apres je ne sais pas comment le faire

et aussi : si f est une fonction dérivable de dérivée paire peut on en conclure que f est impaire ?

Pouvez-vous m'aidez ?

MERCI

merci de donner des titres significatifs

Bonjour,

Donne l'expression de la dérivée de f(-x) en fonction de f'(x).

avec les fonctions composées ça me fait f'(-x)= - f'(x) c'est ça ???

Oui,

Donc si la fonction est impaire,
f(x) = .....
et
f'(x) = ....

f(-x)=-f(x) si f est impaire????

Bonjour,

Attention à la dérivée de f'(-x) ( par rapport à x)

J'ai cru voir une erreur.

La dérivée de f(-x) , par rapport à la variable x , est
$\text{f'(-x) \times (-1) = -f'(-x)$

En partant de l'égalité f(-x) =- f(x) et en dérivant chaque membre , tu dois arriver à f'(-x)=f'(x) , d'où la réponse souhaitée

je ne comprends plus

je pars de quelle expression pour arriver à quoi ???

Tu pars def impaire ( c'est l'hypothèse ) :

Donc , pour tout x de l'ensemble de définition : f(-x)=-f(x)

Tu dérives chaque membre ( lorsque deux fonctions sont égales , leurs dérivées son égales )

Après calculs et transformations , tu dois arriver à : f'(-x)=f'(x)

Conclusion : f' est paire .

et pour la 2 ème partie de la question je fais comment ???

J'espère d'abord que tu as fait la première question.

Une piste pour la seconde ( seulement une piste )

Tu sais que la dérivée d'une constante vaut 0

Des exemples :

Pour $f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}$ , la dérivée f' est définie par $-\frac{1}{x^2}$
f' est paire et f est impaire

Pour $g(x)=1x+1g(x)=\frac{1}{x}+1$ , la dérivée g' est définie par $-\frac{1}{x^2}$
g' est paire et g ?

Je te laisse réfléchir...