Montrer qu'une suite est géométrique et donner son expression


  • Y

    Bonjour , je suis eleve de terminale S et je dois faire cet exercice , mais je bloque a partir d'une certaine question et cela m'handicap pour le reste ! :frowning2:
    Pouvez vous m'aider s'il vous plait , sachant que j'ai repondu aux deux premieres questions ?! 😕

    Je vous poste l'exercice :

    On considere la suite (u) definie par u0u_0u0=1 et pour tout entier n : un+1u_{n+1}un+1= 1/3Un1/3U_n1/3Un+n-1

    Soit (v) la suite definie pour tout entier n : VnV_nVn= 4Un4U_n4Un-6n+15

    1. Montrer que (v) est une suite geometrique ! ( Pour cette question je n'es pas eu de probleme car j'ai utilisé la formule de constance ) et j'ai trouvé q= 1/3 et V0 le 1er terme qui est 19 !!

    2. Calculer V0V_0V0 puis calculer VnV_nVn en fonction de n ( La encore je n'ai pas eu de mal , j'ai trouvé que VVV_n=19∗(1/3n)=19*(1/3^{n)}=19(1/3n); en revanche pour la suite je n'arrive pas a comprendre )

    En deduire que pour tout entier naturel n: UUU_n=(19/4∗1/3n=(19/4*1/3^n=(19/41/3n)+(6n-15)/4 😕

    1. Montrer que la suite (u) peut s'ecrire sous la forme u=t+w ou t est une suite geometrique et w une suite arithmetique .

    2. Calculer TTT_n=t=t=t_0+t1+t_1+t1+...+tn+t_n+tn et : WnW_nWn= www_0+w1+w_1+w1+...+wn+w_n+wn

    Enfin , en deduire que UUU_n=u=u=u_0+u1+u_1+u1+...+un+u_n+un

    Voila , en esperant que vous puissiez m'aider , j'attend une reponse positive de votre part 😄


  • A

    Hello yoyo32

    1. " j'ai trouvé que Vn=19*(1/3n) ..."
      donc 19/4*1/3n = Vn/4

    2. sachant que Vn= 4Un-6n+15

    (6n-15)/4 = (4Un -Vn)/4 non ?

    Ensuite il suffit de sommer ...


  • Y

    Oui sa y est javais trouvé le resultat entre temps comme la question 3 , je te remercie , mais la ou j'ai du mal , c'est a la question 4 !
    Pourrais-tu m'aider ?


Se connecter pour répondre