somme et produit de racines



  • bonjour svp aidez moi j'y arrive vraiment pas :
    comment demontrer que si alpha et beta ont pour somme S et pr produit P alors alpha et beta sont les racines du polynome x²-Sx+P ??
    merci d'avance
    @+

    😕



  • Par exemple ainsi :
    (alpha) + (beta) = S
    donc (alpha)((alpha) + (beta)) = (alpha)S
    c'est-à-dire
    (alpha)² + (alpha)(beta) = (alpha)S
    ou bien encore
    (alpha)² + P = (alpha)S
    et enfin
    (alpha)² - S(alpha) + P = 0.
    Ceci montre que (alpha) est solution de x² - Sx + p = 0.
    On ferait de même pour (beta).
    @+


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