problème de synthèse : études de fonctions



  • Bonjour j'ai un devoir maison à rendre après les vacances et je bloque sur les deux dernières questions , pouvez-vous m'aider s'il vous plait. Merci.

    Voici le sujet :

    Soit m un nombre quelconque.
    Pour chaque valeur de m, on considère la fonction affine Hm définie par : Hm(x)=mx - m + 1.
    On note delta m sa représentation graphique.

    a) Quelle est la représentation graphique de H1
    b) Vérifier que A(1;1) est un point de delta m pour tout m.

    Je vous remercie !!


  • Modérateurs

    Bonjour,

    a) Si m = 1, H1(x) = .....
    b) Calcule Hm(1),



  • Noemi
    Bonjour,

    a) Si m = 1, H1(x) = .....
    b) Calcule Hm(1),

    C'est juste cela ? Car ça je l'ai fait mais je croyais qu'il fallait marquer autre chose pour la b)


  • Modérateurs

    Indique tes réponses.



  • Noemi
    Indique tes réponses.

    Pour la a) , c'est H1(x)=1x - 1 + 1 = x

    Pour la b) j'ai trouvé Hm(1)=m1 - m + 1.
    = 1.
    Donc A(1;1) est bien un point de delta m.


  • Modérateurs

    C'est correct.



  • d'accord je vous remercie beaucoup 🙂



  • Je travaille en ce moment sur le même exercice, et d'ailleurs je vous remercie du post !
    J'aurais voulu savoir si quelq'un pourrait m'expliquer en bref a quoi corresponds Δm, et comment le calculer ?
    Par ailleurs, la question suivante:
    "Montrer que chercher les points communs de X et de Δm revient a résoudre l'équation (E) : (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0"
    Si par hasard quelqu'un trouvait la réponse,
    Je vous remercie par avance !


  • Modérateurs

    Delta m est la droite.



  • Exact, merci Noémi !
    Et pour : Montrer que chercher les points communs de X et de Δm revient a résoudre l'équation (E) : (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0
    Auriez vous une idée ?
    un grand merci !


  • Modérateurs

    A quoi correspond X ?



  • X est la courbe représentative de f dans le plan rapporté a un repère (O,I,J).
    f(x)=x²-x+2 / x-1


  • Modérateurs

    Tu écris puis simplifies l'équation
    f(x) - Hm(x) = 0



  • Effectivement, et je l'avais fais dans mes recherches mais je n'arrivais pas précisément au resultat détaillé..
    Serait il éventuellement possible, de détaillé brièvement les résultats ?


  • Modérateurs

    Propose tes calculs et je vérifierai demain.

    Bonne nuit.



  • Un grand merci !

    f(x)-hm(x)=0
    x²-x+2 / x-1 -mx-m+1=0
    x²-x+2 / x-1 - mx²-mx-mx+m-x-1 / x-1 = 0
    2+m+mx+mx-m-x+1 / x-1 =0
    2x-2+mx-m+mx²-mx+mx²-mx-mx+m-x²+x+x-1=0
    4x-3+2mx²-2mx=0
    C'est vraiment hors-sujet....

    Merci d'avance..



  • Pour trouver les points communs il faut faire f(x)=hm(x). Mais cela revient directement a f(x)-hm(x)=0 ..
    En attendant votre aide, Bonne soirée .


  • Modérateurs

    Il manque des parenthèses :
    (x²-x+2 )/ x-1 -(mx-m+1)=0
    (x²-x+2) / x-1 - (mx²-mx+x-mx+m-1) / x-1 = 0
    x²-x+2-mx² +2mx-m-x+1 = 0
    ....



  • j'ai finis le détails du calcul et je tombe bien sur le bon résultat, un grand merci !
    Peut-être a bientôt, et merci pour les réponses rapides, super forum !



  • Salut , désolé de te déranger mais j'ai le meme problème que toi , j'ai développer f(x)-hm(x)=0 et j'obtiens pas du tout le bon résultat :

    (x²-2x+3-mx²+2mx-m/x-1) =0

    voilà ce que j'obtiens . Merci de ton aide 🙂



  • Tu factorise ce qu'à fais Noémie, en t'aidant du résultat final, et le tour est joué 😉



  • En revanche pour la derniére question ou l'on suppose que m est différents de 1, je ne vois pas comment m'y prendre pour donner le nombre de solutions...


  • Modérateurs

    C'est une équation du second degré, donc tu appliques la méthode de résolution correspondante.



  • Sauf que ce n'est pas comme un trinome du second degrés la il n'y a pas que des x il y a aussi des m, faut il faire 3 cas pour différentes valeurs de m, et si oui, lesquelles ?


  • Modérateurs

    Quelle méthode appliques tu pour une équation du second degré ?
    Factorisation ?
    Delta ?
    Si delta, calcule sa valeur en fonction de m, puis analyse selon les valeurs de m.



  • (x²-2x+3-mx²+2mx-m)(x-1)
    (x^3-2x²+3x-mx^3+2mx²-mx)-(x²-2x+3-mx²+2mx-m)
    x^3-2x²+3x-mx^3+2mx²-mx-x²+2x-3+mx²-2mx+m

    J'ai bouger un peu mon cervelet et voilà ce que j'ai trouvé .. sauf que là je suis total bloqué et en plus je suis pas super sur que ce soit bon .
    Svp j'ai vraiment besoin d'aide , si quelqu'un pouvais m'expliquer la démarche .



  • Je dois pas avoir les yeux en face des trou , ca vous parait si evident alors que je ne vois absolument rien . J'ai essayé de factorisé ce qu'a donné Noémi mais je ne trouve toujours pas le bon résultat et je suis pas sur du facteur ..


  • Modérateurs

    Il ne faut pas multiplier par (x-1), juste factoriser
    x²-x+2-mx² +2mx-m-x+1 = 0
    x² - mx² + 2mx - 2x - m + 3 =
    ....



  • Ah oui ^^
    Vraiment bête merci beaucoup 🙂 ca m'a été d'une grande aide 🙂



  • Noemi
    Quelle méthode appliques tu pour une équation du second degré ?
    Factorisation ?
    Delta ?
    Si delta, calcule sa valeur en fonction de m, puis analyse selon les valeurs de m.

    J'avais fais la même erreur que Konkrite59, j'avais tout multiplié par x-1 aussi !
    Pour le Delta je prends les valeurs de m au hasard ?


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