Comment résoudre une équation du second degré


  • C

    Bonjour,
    Je dois résoudre dans ℜ l'equation suivante:
    ( -x+2)²= 169 J'ai fait
    ( -x+2) ( -x+2)=169 soit -x+2= 169+x-2 donc -x+2=167+x donc 2=168x et le resultat est x=168/2 donc x=84
    mais le probléme qui se pose à moi, c'est que je vois que 169 est le carré de 43 et que je n'ai pas trouvé dans mon cours comment on fait quand on a un carré de chaque coté. Une fois que j'aurais compris le principe, je pourrais faire les autres exercices qui sont pareils. Il doit bien y avoir une raison ou une façon de résoudre ce genre d'équation car j'en ai 6 à résoudre selon le même principe.
    Merci beaucoup d'avance de votre aide 😕


  • mtschoon

    Bonjour ,

    Tu as écrit :
    Citation
    ( -x+2) ( -x+2)=169 soit -x+2= 169+x-2
    Ceci est faux car tu confonds produit et somme

    Si tu avais eu ( -x+2)+( -x+2)=169 , tu auras pu écrire : -x+2= 169+x-2

    Piste ,

    (-x+2)²)=169 <=> (-x+2)²=13²

    Lorque deux carrés a² et b² sont égaux , les nombres a et b sont égaux ou opposés , donc .......

    Remarque : tu peux refaire tout le principe :

    a²=b² <=> a²-b²=0 <=> (a-b)(a+b)=0 <=> a-b=0 ou a+b=0 <=> a=b ou a=-b


  • mtschoon

    Pour qur tu puisses vérifier , je te donne les résultats .

    Tu dois trouver -11 et +15

    Bons calculs.


  • C

    Merci beaucoup!! avec l'explication, je vais pouvoir refaire tous mes exercices!


  • C

    J'ai trouvé le resultat pour celle là mais j'ai un souci de signe car je trouve -x=15 et si je passe le x en positif et bien pour moi le 15 devient moins
    Par contre j'ai un autre souci avec le f) du même exercice
    ( 3x-1)²=(3x-1)(2x+5) je vois qu'il y a un facteur commun entre les 2 parties de l'equation mais je ne sais pas par quel bout commencer et je n'ai qu'un carré d'un coté et pas de l'autre . Si vous pouviez m'indiquez la méthode pour réussir, cela me permettrai de finir mon exercice. Merci beaucoup


  • J

    bonsoir je pense qu'il faut que tu passe tout du meme coté pour que l'equation est egale a 0 et tu factorise par 3x-1 et n'oublie pas que lorsque qu'il y a un moins devant la parenthese on change tous les signe .


  • mtschoon

    Tu dois avoir un problème de signe.

    -x+2=13 <=> -x=-2+13 <=> -x=11 en changeant le signe de chaque membre : x=-11

    -x+2=-13 <=> -x=-2-13 <=> -x=-15 en changeant le signe de chaque membre : x=15

    Remarque : changer le signe de chaque membre revient à multiplier chaque membre par -1

    Pour le f) , l'idée de jojo est bonne

    (3x-1)²-(3x-1)(2x+5)=0 <=> (3x-1)[(3x-1)-(2x+5)]=0

    Après calculs , tu dois trouver x=1/3 et x=6


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