Résolution d'équations rationnelles dans R


  • C

    Bonjour,

    exercice :
    Résoudre dans l'ensemble des nombres réels les équations suivantes, en prenant soin de déterminer auparavant les valeurs interdites.
    a. 2x-1 / x+4 = 1 (2x-1 sur x+4 = 1)
    b. 6x - 1 / 3x-1 = 2x+5 / 2-6x ( 6x-1 sur 3x-1 = 2x + 5 sur 2 - 6x)

    Voici les calculs :

    a. 2x-1 / x+4 = 1

    Valeur interdite :
    x+4 = 0
    x = -4

    2x - 1 = 1 * ( x + 4)
    2x-1 - 1(x+4) = 0
    2x-1-x-4 = 0
    x-5 = 0
    x = 5

    b. (6x - 1) / (3x-1) = (2x+5)/ (2-6x)
    (6x-1)(2-6x) =(2x+5)(3x-1)
    (6x-1)(2-6x) -(2x+5)(3x-1)=0
    (6x-1) 2(1-3x) - (2x+5)(3x-1) = 0
    (1-3x) [2(6x-1)+(2x+5)] = 0
    (1-3x) [12x-2 + 2x + 5] = 0
    (1-3x) (14x + 3) = 0

    1 - 3x = 0
    -3x = -1
    3x = 1
    x = 1/3

    OU

    10x -7 = 0
    10x = 7
    x = 7/10

    Pouvez vous me dire si mes calculs sont bons, si mes réponses sont bonnes s'il vous plait. Merci d'avance.


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir chat,

    Le début est juste.

    Pourquoi l'équation 10x - 7 = 0 ?


  • C

    oups excuser moi je me suis trompé ce n'est pas 10x -7 = 0 c'est 14x +3.
    Donc :
    14x +3 = 0
    14x = -3
    x = -3/14


  • C

    Donc voici mes réponses :

    Voici les calculs :

    a. 2x-1 / x+4 = 1

    Valeur interdite :
    x+4 = 0
    x = -4

    2x - 1 = 1 * ( x + 4)
    2x-1 - 1(x+4) = 0
    2x-1-x-4 = 0
    x-5 = 0
    x = 5

    b. (6x - 1) / (3x-1) = (2x+5)/ (2-6x)
    (6x-1)(2-6x) =(2x+5)(3x-1)
    (6x-1)(2-6x) -(2x+5)(3x-1)=0
    (6x-1) 2(1-3x) - (2x+5)(3x-1) = 0
    (1-3x) [2(6x-1)+(2x+5)] = 0
    (1-3x) [12x-2 + 2x + 5] = 0
    (1-3x) (14x + 3) = 0

    1 - 3x = 0
    -3x = -1
    3x = 1
    x = 1/3

    OU

    14x +3 = 0
    14x = -3
    x = -3/14

    Pouvez vous me dire si mes calculs sont bons, si mes réponses sont bonnes s'il vous plait. Merci d'avance.


  • N
    Modérateurs

    Il manque les valeurs interdites pour l'équation b)


  • C

    b. (6x - 1) / (3x-1) = (2x+5)/ (2-6x)

    Valeurs interdites :
    3x -1 = 0
    3x = 1
    x = 1/3

    ET (ou OU, je ne sais pas si je dois dire ET ou OU)

    2-6x = 0
    -6x = -2
    6x= 2
    x = 2/6

    (6x-1)(2-6x) =(2x+5)(3x-1)
    (6x-1)(2-6x) -(2x+5)(3x-1)=0
    (6x-1) 2(1-3x) - (2x+5)(3x-1) = 0
    (1-3x) [2(6x-1)+(2x+5)] = 0
    (1-3x) [12x-2 + 2x + 5] = 0
    (1-3x) (14x + 3) = 0

    1 - 3x = 0
    -3x = -1
    3x = 1
    x = 1/3

    OU

    14x +3 = 0
    14x = -3
    x = -3/14

    Pouvez vous me dire si mes calculs sont bons, si mes réponses sont bonnes s'il vous plait. Merci d'avance.


  • N
    Modérateurs

    Quelle est la solution de l'équation b vu que x = 1/3 est une valeur interdite ?


  • C

    La solution de l'équation est -3/14 vu que x = 1/3 est une valeur interdite .

    C'est ça ?

    Entre les deux valeurs interdites x = 1/3 et x = 2/6 je dois mettre ET ou OU ?


  • N
    Modérateurs

    C'est la solution.
    entre 1/3 et 2/6 c'est ET mais 2/6 = 1/3.


  • C

    Donc je marque en dessous des valeurs interdites 2/6 = 1/3 ?

    Sinon tout est bon ?


  • N
    Modérateurs

    C'est correct.


  • C

    D'accord. Merci.


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