géométrie



  • Salut.
    J'aimerais bien que vous m'aidiez car j'ai un petit probleme en geométrie je n'arrive pas a resoudre cet exercice (c'est urgent c'est pour demain).

    ABC est un triangle quelconque et K est le milieu de [BC].
    M et N sont les points du segment [AB] tel que AM = MN = NB
    Le point H est le milieu de [AK].

    1. Montrer que C, H et M sont alignés.
      2)On note A l'aire du triangle ABC.
      Montrer que l aire de HMNK = 1/4 A

    Voila, merci de maider surtout pour la question 1 le reste j'essaierai toute seule. Merci encore. ++



  • Je te propose de te placer dans un premier temps dans le triangle ANK.
    Alors, tu peux montrer que (MH) est parallèle à (NK)... avec l'une des propriétés des milieux.
    De même en changeant de triangle, tu vas prouver que (CH) est aussi parallèle à (NK).
    En conséquence, les droites (CH) et (MH) ont une parallèle commune - elles sont donc parallèles - et un point commun.
    @+



  • Mais après on doit travailler dans le triangle CMB ? [ je suis perdue la]



  • oui : dans CMB, la droite (NK) étant droite des milieux... est parallèle au troisième côté (CM).



  • ah oki merci ^^



  • Mais pour après j'ai reflechi et je ne vois pas non plus comment faire... est-ce qu'il faut faire une équation ??? Je ne sais pas du tout



  • Trace la diagonale [MK].

    Tu peux montrer que les aires de

    • AMH et MHK d'une part
    • MKN et MNB d'autre part
      sont égales : même base et même hauteur (pour tout triangle, chaque médiane le partage en deux triangles de même aire).

    Or ABK et AKC ont même aire (même argument), etc...

    Il n'ya plus qu'à recoller les morceaux.

    @+



  • Je pense que tu as su finir.
    Malgré tout, voici :
    Avec ce que j'ai écrit hier à 20:50, tu as donc montré que
    l'aire de HMNK est égale à la moitié de l'aire de ABH.
    Or, l'aire de ABH est elle-même égale à la moitié de l'aire de ABC.
    Donc l'aire de HMNK vaut le quart (la moitié de la moitié) de celle de ABC.



  • Merci pour l'explication! La prof a ramassé mon exo mais je navais pas eu le tps de marquer la reponse a la question 2 😢 j'ai mis autre chose mais c'était faux.


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